Специальный курс по математике «Решение логических задач»
Салхаева Дана Уйсинбаевна
Учитель математики
ГУ «Комплекс «Детский сад- школа- гимназия №46»
г. Астана
Пояснительная записка
Тот, кто не знает математики, не может
узнать никакой другой науки и даже
не может обнаружить своего невежества.
Роджер Бэконния
Программа специального курса «Решение логических задач» предназначен для учащихся 5-6 классов, рассчитана на 34 часа, математика практически единственный учебный предмет, в котором задачи используются и как цель, и как средство обучения, а иногда и как предмет изучения. Ограниченность учителя временными рамками урока и временем изучения темы, нацеленность учителя и учащихся на достижение ближайщих целей (успешно написать самостоятельную или контрольную работу, сдать зачет) – все это никак не способствует решению на уроке задач творческого характера, настандарных задач, при решении которых необходимы знания разделов математики, выходящих за пределы школьного курса. Математика является базовой дисциплинной основного среднего образования, с одной стороны, предпосылки основы для изучения других предметов (информатики, физики, химии, географии и др.), с другой стороны является потребителем знаний, умении, способов деятельности формированных при изучении этих дисциплин.
Курс предназначен для развития абстрактного и логического мышления. Он позволяет расширить кругозор и углубить знания при решении логических задач. Курс ориентирован на развитие у учащихся познавательного интереса и желания у учащихся приобрести знания, умения и навыки по задачас связанными с математикой. Курс позволяет ознакомить учащихся с различными задачами, содержащие числа и выражения, геометрические фигуры и измерения геометрических величин, задачи на разливание, поэтому курс назван «Математический калейдоскоп» , где каледоскоп означает в переводе с греческого «kalos»- красивый, «eidos»- вид, т.е. быстро сменяющиеся симметричные узоры, что можно связать с многогранностью математики, разноообразностью методов математических вычислении. Курс составлен с учетом возрастных особенностей учащихся.
Цель курса – создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков различного типов математического мышления (геометрического, вычислительного, комбинаторно-логического) и воспитание математически грамотного эрудированного человека умеющего ориентироваться в жизни.
Задачи курса:
- Расширить кругозор, развивать логическое мышление, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышлении, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.
- Активизировать исследовательскую и познавательную деятельности учащихся.
- Поддерживать интерес к дополнительным занятиям математики и желание заниматься самообразованием, тем самым создать базу каждому учащемуся для дальнейших личных успехов.
- Воспитывать у учащихся потребность в самостоятельном поиске знаний и их приложений.
- Закрепить опыт решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска путей и способов решения.
- Формировать умение по проведению исследовательской деятельности, учить проводить эксперименты, обобщения, сравнения, анализ, систематизацию.
- Вовлечение учащихся в игровую коммуникативную практическую деятельность.
Гипотеза: решение задач прикладного характера будет способствовать развитии логики, поможет в определении будущей профессии.
Актуальность курса. В настоящее время существует объективная необходимость практической ориентации школьного курса математики. Вместе с тем базовый уровень является недостаточным для реализации данного положения, что и определяет актуальность решения прикладных задач в дополнительном учебном курсе.
Новизна данного курса состоит в интеграции работы над выработкой определенного стиля математического мышления над развитием интуиции, воображением, сообразительности и других качеств, лежащих в основе творческого процесса, над внедрением информационных технологий в развитие математической грамотности над пониманием красоты и изящества математических рассуждений.
Оригинальность программы состоит в том, что на основе развития интереса к математике, создаются условия для творческой мыслительной активности детей.
Степень интегрированности с другими образовательными программами, уровень междисциплинарных связей программы. Наряду с принципами научности, непрерывности, интегрированности и дифференцированности, образование в настоящий момент акцентируется на развитии обучающихся, упирающемся на личностно-ориентированном обучении, гармонизацию и гуманизацию образовательного процесса. Наша задача не только дать учащимся математические знания, но и сформулировать у них коммуникативные, интеллектуальные, творческие умения, способствующие становлению и самореализации личности. Использование межпредметных связей является одним их условий реализации прикладной направленности обучения. Объект математики – весь мир, и его изучают все остальные науки. Межпредметная связь повышает научность обучения, доступность, в данной программе показана связь математики с химией, географией.
Реализация принципа преемственности. Преемственность реализации задач позволяет выполнять заказ общества на подготовку личности, на личности не только владеющей знаниями, представлениями о применении этих знаний, но и умеющей эти знания применять в различных областях деятельности, при решении практических задач, как учебных, так и жизненных проблем.
Таким образом, преемственность реализации курса «Решение логических задач» является одним из путей осуществления компетентного подхода в обучении.
Исследуя умения пятиклассников использовать полученные знания и умения в практических ситуациях, было обнаружено, что не все учащиеся могут это сделать. Так, например, некоторые ученики при решении задач допускают следующие ошибки: неправильно интерпретируют исходные данные или на их основе составляют неверную математическую модель, записывают неправильно ответ в связи с тем, что не соотносят полученные результаты решения данной задачи и ее реальность.
Практическая направленность содержания программы.
Практическая направленность курса связана с раскрытием значимости математики, ее методов в деятельности человека для познания им окружающего мира, для применения полученных знаний, умения на практике. Кроме того, осуществление этой направленности позволяет решать проблему мотивации, целеполагания, так как показ значимости изучаемого материала привлекает внимание учеников к содержанию занятия, помогает понять не только социальную ценность материала, но и ценность «для себя». Однако, перенасыщенность содержания школьных учебников теоретическими заданиями и недостаточное количество часов, мизерное количество часов прикладного характера, показывающие связь с теорией и ее практического применения в жизни, в будущих профессиях, далеко не способствуют их реализации. Поэтому был осуществлен выбор в пользу данного курса «Решение логических задач», где демонстрируется связь математики с другими науками, с жизнью.
Используемые методы: наглядный, словесный, проблемный, практический.
Содержательная часть
Историческая информация о происхождении числе. Создание учащимися презентаций. Создание и решение своих задач с использованием старинных мер. Рассмотреть задачи, решаемые без карандаша и бумаги. Развивать умения учащихся представлять данное число с помощью нескольких одинаковых чисел и с помощью действий сложения, умножения, вычитания, деления или их комбинации. История возникновения магических квадратов, решение и составление магических квадратов. Рассмотреть задачи на запись натуральных чисел с помощью сложения, вычитания, умножения, деления а так же скобок. Обратить внимание на неоднозначность решения таких задач. Составление своих задач. Рассмотреть задачи, где часть цифр чисел известна, а большая часть нет. Рассмотреть задачи, где одинаковые цифры обозначаются одинаковыми буквами, обращая внимание, что если ответов несколько, то требуется найти их все. Решение задач с помощью составления таблиц, с помощью рисунка, графы. Верные и неверные высказывания. Научить решать задачи на взвешивание наиболее рациональным способом. Решение задач на перевозки. Составление своих задач. Научить учащихся правильно определять худший случай при решении задач. Знакомство с задачами на «доказательство». Рассмотреть «доказательство от противного», рассмотреть, что общего у равносоставленных фигур, свойства площадей, метод дополнения для вычисления площадей фигур. Решение текстовых задач арифметическим способом. Развитие логического мышления. Ввести понятие предложения «истинного» и «ложного». Объяснить методы решения логических задач: с помощью таблицы, с помощью рассуждения. Знакомство с историей математики.
Также курс предусматривает решение на каждом занятии математических головоломок, задач на логику, игры-фокусы.
В течение курса предполагаются выступления-доклады, подготовленные учащимися в форме компьютерных презентаций. Тематика выступлений также приведена в содержании курса.
Методическое обеспечение
В процессе изучения материала используется как традиционные формы обучения, так и самообразование, саморазвитие учащихся посредством самостоятельной работы с информационным и методическим материалом.
Занятия включают в себя теоретическую и практическую части, в зависимости от целесообразности. Основные формы проведения занятий: беседа, дискуссия, консультация, практические занятие, защита проекта. Особое значение отводится самостоятельной работе учащихся, при которой учитель на разных этапах изучения темы выступает в разных ролях, четко контролирую и направляя работу учащихся.
Предполагается следующие формы организации обучения: индивидуальная, групповая, коллективная, взаимное обучение, самообучение.
Средства обучения: дидактические материалы, творческие задания для самостоятельной работы, мультимедийные средства, справочная литература.
Технологии обучения: информационные, проектные, исследовательские. Занятия носят проблемный характер. Предполагается ответы на вопросы в процессе дискуссии, поиск информации по смежным областям знаний.
Контроль результативности изучения учащимися программы
Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля: самостоятельная работа, практикумы, тестирование.
Основные формы итогового контроля:
Практикумы по темам: «Логические цепи», «Старинные задачи», «Решение текстовых задач арифметическим способом». Презентации РР по темам «Оригами», «Танграм», «Симметрия в математике»,
Возможные критерии оценивания:
Любая работа ценится результатом, который можно получить при решении той или иной практически и теоретически значимой задачи (проблемы) этот результат можно увидеть, осмыслить, применить в реальной практической деятельности. Чтобы добиться такого результата, необходимо научить детей самостоятельно мыслить, находить и решать проблемы, привлекая для этой цели знания из разных областей, умения прогнозировать результаты и возможные последствия разных вариантов решения, умения устанавливать причинно-следственные связи.
Результаты усвоения курса следуют из проведенных самостоятельных и практических работ, выступлений, презентаций.
1 балл (базовый уровень)
Учащиеся освоил наиболее идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.
2 балл (прикладной уровень)
Учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может написать реферат на заданную тему.
3 балл (творческий уровень)
Учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может разработать проект, выполнить творческие задание, публично презентовать свою работу.
Показателем эффективности следует считать повышающийся интерес к математике, творческую активность и результативность учащихся.
Ожидаемые результаты
В ходе изучения спецкурса учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
- планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых аргументов;
- решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующихся поиска пути и способов решения;
- исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формирования новых задач;
- ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического),свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
- поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
- защита и выступления рефератов, презентации.
Календарно-тематическое планирование
|
№ |
Наименование тем |
Кол-во часов |
В том числе |
срок |
Медиа ресурсы |
||
|
Т |
П |
5 А |
5 В |
|
|||
|
1 |
Действия с числами |
6 |
|
|
|
|
|
|
1,1 |
Зашифрованные числа |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
1,2 |
Числовые последовательности |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
1,3 |
Решение числовых кроссвордов |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
1,4 |
Практикум |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
Текстовые задачи |
8 |
|
|
|
|
|
|
2,1 |
Задачи на совместную работу |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
2,2 |
Задачи на проценты |
3 |
1 |
2 |
|
|
Презент РР «Проценты» |
|
2,3 |
Задачи на движение |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
2,4 |
Итоговое занятие |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
3 |
Геометрические задачи |
7 |
|
|
|
|
|
|
3,1 |
Задачи на развертки |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
3,2 |
Симметрия в математике |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
3,3 |
«Оригами», «Танграм» |
2 |
1 |
1 |
|
|
Презент РР «Оригами», «Танграм» |
|
3,4 |
Итоговое занятие |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
4 |
Задачи на логику |
8 |
|
|
|
|
|
|
4,1 |
Логические цепи |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
4,2 |
Задачи со спичками |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
4,3 |
Решение старинных задач |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
4,4 |
Задачи на разливание |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
4,5 |
Итоговое занятие |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
5 |
Разные задачи |
5 |
|
|
|
|
|
|
5,1 |
Магические квадраты |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
5,2 |
Магия цифр |
1 |
1 |
|
|
|
Презент РР «Магия цифр» |
|
5,3 |
Искусство быстрого счета |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
5,4 |
Головоломки |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
5,5 |
Итоговое занятие |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
34 |
13 |
21 |
|
|
|
Список литературы
- Чистяков В.Д., Старинные задачи. – Минск, 1961.
- Глейзер Г.И. Истоиия математики в школе. – М.: Просвещение, 1989.
- Нагибин, Ф.Ф. Канин, Е Математическая шкатулка : Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1988.
- Шарыгин И.Ф., Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие. – М.: Просвещение, 1989
- Цыпкин А.Г., Винский А.И., Справочник по методам решения задач по математике для средней школы,- М.: Наука, 1989.