№ 15 Логарифм және оның қасиеттері. Көрсеткіштік және логарифмдік өрнектерді түрлендіру, олардың мәнін есептеу.

Логарифм - logos —сан және arіthmos — қатынас деген сөздерінен туындайды да , сандардың қатынасы деп аударылады.Логарифм атауын Джон Непер ұсынған.(1550-1617)

Анықтама.Берілген оң санның берілген негіздегі логарифмі деп осы негіздің берілген санға тең дәреже көрсеткішін айтады, яғни b>0 санының а (а>0,а≠1) негізіндегі логарифмі деп

a^c=b (1)

теңдігін қанағаттандыратын с санын айтады. Оны былай белгілейді: және бұл «негізі а бойынша логарифм b» деп немесе «негізі а -ға тең логарифм b» деп оқылады.

Сонымен анықтама бойынша (1) теңдіктен

b= (2)

теңдігін аламыз.(2) теңдікті логарифмнің негізгі теңбе-теңдігі деп атайды.

1 мысал. 1) ; 2) өрнектерінің мәнін табу керек.

Шешуі.1) 81=34,онда анықтама бойынша =4:

2) 0,125= =2-3,олай болса, =-3

Санның логарифмінің негізі 10-ға тең болса,онда логарифмді санның ондық логарифмі деп атайды және lgb арқылы белгіленеді.Мысалы:log105=lg5.

Санның логарифмінің негізі е≈2,718281828…саны болса,онда логарифм санның натурал логарифмі деп аталады. Мысалы: =ln5.

1-есеп. Негізі а дәреже түрінде көрсетілген санның а негізді логарифмін табу керек:

2- есеп. Теңдіктің дұрыстығын тексеру керек: