№ 17 Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері, теңсіздіктері.

Көрсеткіштік теңдеулерді шешу тәсілдері:
Бір негізге келтіру тәсілі
Жаңа айнымалы еңгізу
Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару
Ежелгі грек ақыны Нивей-математиканы көрші адамның шығарып отырғанына қарап, білуге болмайды деген.
Онда сендерге мынадай жұмыс: шешу тәсілдері бойынша теңдеулерді топтастыру.

Теңдеу шешімдерімен беріледі.

2^(х+2)=64,

2^6=64, онда
2^(x+2)=2^6,
x+2=6,
x=6-2,
x=4.
Тексеру: 2^(4+2)=64,
64=64.
Жауабы: х=4

9^х-4∙3^х-45=0 ,

9^х=(3^2 )^х=3^2х=(3^х )^2 (дәреженіңқасиеті) онда,келесітеңдеутүріндежазамыз
(3^2 )^х- 4∙3^х-45=0,
Енді 3^х=t ,t>0 ,
t^2-4t-45=0,
t1= 9,
t2= -5 ( бөгдетүбір, өйткені t > 0),
3^х=9,
3^х=3^2,
х=2.
Тексеру: 9^2-〖4∙3〗^2-45=0,
0=0.
Жауабы: х =2.

3^(х+1)-〖2∙3〗^х=9,

3^х∙3-〖2∙3〗^х=9, (дәреженіңқасиеті)
3^х∙(3-2)=9,
3^х∙1=9,
3^х=9,
3^х=3^2,
х=2.
Тексеру: 3^(2+1)-〖2∙3〗^2=9,
9=9.
Жауабы: х =2.

a f(x) ≥ a g(x) теңсіздігі көрсеткіштік теңсіздік деп аталады.

Бұл теңсіздік мына теңсіздіктерге эквивалентті:
1). a > 1болса ондаf(x) ≥ g(x)
2). 1> a > 0 болса ондаf(x) ≤ g(x)

Мысалы (бірінші мысал) 32x ≥ 3x+1теңсіздігін шешейік:

32x ≥ 3x+1
3>1
2x ≥ x+1 (сызықтытеңсіздіктер)
2x-x ≥ 1
x ≥ 1
Жауабы: x ≥ 1.

Екінші мысал. (0,5)4x ≤ (0,5)x+6 теңсіздігін шешейік: (0,5)4x ≤ (0,5)x+6 1 > 0,5 > 0 4x ≥ x+6 4x-x ≥ 6 3x ≥ 6 x ≥ 6/3 x ≥ 2 Жауабы: x ≥ 2.

1.Көрсеткіштік теңсіздіктер дегеніміз не? (Айнымалысы дәреженің көрсеткішінде болатын теңсіздікті көрсеткіштік теңсіздіктер деп атаймыз.)
2.Көрсеткіштік теңсіздіктерді шешу барысында қойылатын негізгі талаптарды атаңдар. (Көрсетіштік теңсіздіктер мен олардың жүйелерін шешу кезінде теңсіздіктердің ортақ қасиеттерінің, көрсеткіштік функцияның бір сарындық қасиеттерін және айнымалының мүмкін мәндерін ескеру керек. Көрсеткіштік теңсіздіктердің жүйесін шешуде аралықтар әдісі жиі қолданылады.)
3.Сан аралықтың түрлерін ата (кесінді, жартылай интервал, интервал, сәуле, ашық сәуле).

а)Қасиеттері. Егер аf(x) >ag(x) болса, онда а>1 болғанда f(x)>g(x)
Егер аf(x) > ag(x) болса, онда 0< a< 1 болғанда f(x) < g(x)
Егер аf(x) ≥ ag(x) болса, онда 0 < a < 1 болғанда .....

Теңсіздікті қанағаттандыратын х-тің ең үлкен бүтін мәнін табыңдар.

1) 23x ˂ -2
2) ( 4 0
3) 3) ( ≤7 1
4) 3 -3

Теңсіздікті қанағаттандыратын х-тің ең үлкен бүтін, мәнін табыңдар
1) 52х+1 -5х+2 ≤5х -5
2) 22х -3•2х +2 ≤ 0
3) 250•53-х -2•5х-3 ˃ 0
4) 147•7х-2 -3•72-х ≤ 0
Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер
7х-5/2 ≤73/2 (3/2)2х-3< 27/8 (3/5)х^2+5х ˃1 (1/3)х^2х-2<27