Кинематика деп денелердің қозғалысын зерттейтін, бірақ қозғалыстың туу себебін қарастырмайтын физиканың бөлімі.
Механикалық қозғалыс деп уақыт өзгерісінде кеңістікте дененің басқа денелерге қатысты орын ауыстыруын айтамыз. Механикалық қозғалыс – салыстырмалы. Бір дененің әр түрлі денелерге қатысты қозғалысы әр
түрлі болады. Дененің қозғалысын сипаттау үшін, қозғалыс қай денеге қатысты қарастырылатынын белгілеу қажет.Дене бір қалыпсыз қозғалғанда немесе еркін түсу кезінде
жылдамдығы тұрақты болмайды. Сондақтан мұндай қозғалыс кезінде лездік жылдадық ұғымын қарастырамыз. Туындының физикалық мағынасы осы лездік жылдамдықты табуға арналған,
сонымен қатар функция көп.
Түзу сызық бойымен қозғалған физикалық деңенің t уақыт ішінде жүріп өткен жолы s(t) функциясы-мен берілсін. Қозғалыстағы дененің уақыт өткеннен кейінгі жолы
s(t+∆t) функциясымен анықталады. Сонда уақыт t-дан(t+∆t) дейін өзгергенде, жолдың шамасы s(t+∆t)- s(t) айырымы мен анықталады.
Енді осы айырымды ∆t уақытқа бөлсек,(s(t+∆t)- s(t) )/∆t,яғни қозғалыстағы дененің орташа жылдамдығы шығады.
SІ(t)=v (t)теңдігін аламыз. Мұндағы – қозғалыстағы дененің уақыт ішіндегі жүрген жолы, ал – қозғалыстағы дененің уақыт мезетіңдегі лездік жылдамдығы. Ал жылдамдық таналынған туынды үдеу ге тең.
Мысалы:1. Нукте s(t) =16t+2t3 заңы бойынша түзу сызықты қозғалады.(уақыт с-пен, координатам-мен өлшенеді. t=2 уақыт мезетіндегі оның жылдамдығымен үдеуін табыңдар.
1)Физикалық:
y=f(x) функциясының х нүктесіндегі f ʹ(x) туындысы х нүктесіндегі өзгеру жылдамдығын анықтайды
• sʹ(t)=v(t) — қозғалысағы дененің t уақыт мезетіндегі лездік жылдамдығы;
• vʹ(t)=g — жылдамдық таналынған туынды удеуге тең.
2) Геометриялық:
• y=f(х) функциясының xₒ нүктесіндегі туындысы f ʹ(хₒ) осы функция графигінің (xₒ;f(xₒ)) нүктесі арқылы өтетін жанамасының бұрыштық
коэфициентіне тең: f ʹ(хₒ)=tgα=k.
1-мысал. y=x² параболасына (1;1) нүктесінде жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициентін табыңыз.
Шешуі:f(x)=x² функциясынан: f ʹ(x)=2хf ʹ(xₒ)=f ʹ(1)=2•1=2f ʹ(1)=tgα=2α=arctg2
ЖАНАМАНЫҢ ТЕҢДЕУІ y=f(x) функциясы Nₒ(xₒ;yₒ) нүктесіндегі f ʹ(xₒ) берілсін.
Жанаманың теңдеуі түзу болғандықтан y=kx+b сызықтық функция ретінде іздейміз. Мұндағы k=tgα= f ʹ(xₒ), бұдан y= f ʹ(xₒ) x+b.
Nₒ(xₒ;f (xₒ) )нүктесінің координаталарын қоямыз бұдан f (xₒ)= f ʹ(xₒ) xₒ+b
f (xₒ)= f ʹ(xₒ) xₒ+b теңдеуінен b-ны табамыз: b = f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ
b = f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ теңдеуін y= f ʹ(xₒ) x+b теңдеуіне қоямыз:
y= f ʹ(xₒ) x+ f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ. Соңғы теңдеуді ықшамдау арқылы: y= f (xₒ)+ f ʹ(xₒ) — (x — xₒ) аламыз. Бұл жанаманың теңдеуі.
ЖАНАМАНЫҢ ТЕҢДЕУІН ЖАЗУ АЛГОРИТМІ
• xₒ -ге сәйкес f (xₒ)—ді есептеу.
• f (x) функциясының туындысын табу.
• xₒ—дегі туындының мәні fʹ(xₒ)—ді есептеу.
• y= f (xₒ)+fʹ(xₒ) •(x—xₒ) формуласына қойып жанаманың теңдеуін алу.
1-мысал: f (x)=x²-5x+6 функциясының xₒ=1 нүктесіндегі жанаманың теңдеуін жазыңыз.
• f (xₒ) =f(1)=1²-5•1+6=2.
• fʹ(x)=2x-5.
• fʹ(xₒ)= f ʹ(1)=2•1-5=-3
• y= f (xₒ)+fʹ(xₒ) •(x—xₒ) =2-3(x-1)=2-3x+3=5-3x.
Бұдан жанаманың теңдеуі: y=5-3x