№44 Күрделі функцияның туындысы, есептеу ережесі.

x=x(t) ал y=f(x) болса онда y=f(x) функциясы t-тең де тәуелді болады y=f(x(t)), және бұл функция t-тең тәуелді күрделі функция деп аталады.

Мысалы y=(2t+3)³¹ функциясы t-тең тәуелді күрделі функция. Бұндай функциялардың туындыларың жоғарыда аталған әдістердің көмегімен есептеу қиын (2t+3-тің ³¹ дәрежесін есептеу қиын) ал кейде тіпті мүмкін емес.

Соңдықтан есептеулерді жеңілдету үшін күрделі функцияның туындысың аңықтайтың формуланы қолданамыз: y=f(x) ал x=x(t) болса онда y_t′=f_x ′ (x) ⋅ x_t

Мысалы y=(2t+3)³¹ функциясының t-тең тәуелді туындысын есептеу үшін 2t+3=x айнымалысың еңгіземіз сонда y=x³¹ және жоғарыдағы формула бойынша:

yt′=(x³¹)x ′ ⋅ (2t+3)t ′

yt′=31⋅ x^31-1 ⋅ 2

yt′= 2⋅31⋅ x³⁰

yt′= 62⋅ x³⁰

2t+3 = x ескеріп

yt′= 62⋅ (2t+3)³⁰

Мына күрделі функциялардың туындыларын есептеңіз:

a). y=(3t+5)¹⁰¹

b). y=sin3t

c). y=e^{3⋅ t+1}

d). y=ln(5t+7)