№46 Функция графигіне жүргізілген жанама.

ЖАНАМАНЫҢ ТЕҢДЕУІ y=f(x) функциясы Nₒ(xₒ;yₒ) нүктесіндегі f ʹ(xₒ) берілсін.
Жанаманың теңдеуі түзу болғандықтан y=kx+b сызықтық функция ретінде іздейміз. Мұндағы k=tgα= f ʹ(xₒ), бұдан y= f ʹ(xₒ) x+b.
Nₒ(xₒ;f (xₒ) )нүктесінің координаталарын қоямыз бұдан f (xₒ)= f ʹ(xₒ) xₒ+b
f (xₒ)= f ʹ(xₒ) xₒ+b теңдеуінен b-ны табамыз: b = f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ
b = f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ теңдеуін y= f ʹ(xₒ) x+b теңдеуіне қоямыз:
y= f ʹ(xₒ) x+ f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ. Соңғы теңдеуді ықшамдау арқылы: y= f (xₒ)+ f ʹ(xₒ) — (x — xₒ) аламыз. Бұл жанаманың теңдеуі.

ЖАНАМАНЫҢ ТЕҢДЕУІН ЖАЗУ АЛГОРИТМІ
• xₒ -ге сәйкес f (xₒ)—ді есептеу.
• f (x) функциясының туындысын табу.
• xₒ—дегі туындының мәні fʹ(xₒ)—ді есептеу.
• y= f (xₒ)+fʹ(xₒ) •(x—xₒ) формуласына қойып жанаманың теңдеуін алу.

1-мысал: f (x)=x²-5x+6 функциясының xₒ=1 нүктесіндегі жанаманың теңдеуін жазыңыз.

• f (xₒ) =f(1)=1²-5•1+6=2.
• fʹ(x)=2x-5.
• fʹ(xₒ)= f ʹ(1)=2•1-5=-3
• y= f (xₒ)+fʹ(xₒ) •(x—xₒ) =2-3(x-1)=2-3x+3=5-3x.
Бұдан жанаманың теңдеуі: y=5-3x