№47 Екінші ретті туынды және оның физикалық мағынасы.

Функцияның экстремумын екінші ретті туындыны пайдаланып іздестіруге болады.

Ол үшін:

1. Бірінші ретті туындыны табамыз;
2. Кризистік нүктелерін анықтаймыз;
3. Егер кризистік нүктелер болса,екінші ретті туындыны табамыз;
4. Егер f n(x 0) > 0 , онда осы нүктеде минимум анықталады, ал f n(x 0) < 0, онда максимум болады.

Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері.

Анықтама. [a;b] сегментінде үзіліссіз f(x) функцияның ең үлкен (ең кіші) мәні деп осы функцияның экстремумдерінің және f(a) мен f(b) сандарының ішіндегі ең үлкенін (ең кішісін) айтады.

Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табу үшін:

1. Кризистік нүктелерін табамыз;
2. Функцияның максимум және минимум мәндерін, сондай-ақ f(a) мен f(b) мәндерін есептейміз;
3. Есептелген мәндердің ішінен ең үлкенін және ең кішісін аламыз.

Физикалық мағынасы:

y=f(x) функциясының х нүктесіндегі f ʹ(x) туындысы х нүктесіндегі өзгеру жылдамдығын анықтайды
• sʹ(t)=v(t) — қозғалыстағы дененің t уақыт мезетіндегі лездік жылдамдығы;
• vʹ(t)=g — жылдамдықтан алынған туынды у деуге тең

Цилиндр (көне грекше: κύλινδρος — білік, цилиндр)

1. цилиндр немесе цилиндрлік бет — берілген бағытқа параллель және бағыттауыш сызық арқылы өтетін кеңістіктің жасаушы түзулерінің жиыны; 2. тұйық цилиндрлік бетпен және өзара параллель екі жазықтықпен (Цилиндр табандары) шектелген дене .Егер Цилиндрдің табандары оның жасаушыларына перпендикуляр болса, онда олтік Цилиндр деп аталады. Табандары дөңгелек болып келген тік Цилиндрді тік дөңгелек Цилиндр не дөңгелек Цилиндр деп атайды . Мұндай Цилиндрдің көлемі V=πr2h-қа, ал бүйір беті S=2πrh-қатең, мұндағы r — Цилиндр табанының радиусы, h — Цилиндр биіктігі. Цилиндрдің табанына параллель емес жазықтық пен қиылған бөлігін қиылған Цилиндр деп атайды . Қиылған дөңгелек Цилиндрдің көлемі ,

h1, h2 — Цилиндрдің ең үлкен және ең кіші жасаушыларының кесіндісі.

1. сыртқы не ішкіцилиндрлікбеттері бар тетік.
2. цилиндр мен өзегі бар поршеннентұратынқұрылыс.

Шар — бір нүктеден (орталығы-центрі) басқа нүктелердің кеңістік бойынша бір қашықтықта (радиус) орналасқанда пайда болатын п ішін (фигура) шар. Шар негізінен іші бос кеңістік және бүтін болады. Шар пішіндес заттар табиғатта өте көп кездеседі: жер шары, жұлдыздар, атом және оның құраушылары, су тамшысы, ыдыстардың дөңгелектеніп келуі негізінен бүкіл әлемдік тартылыс заңына магнит өрісіне тәуелділігі яғни бір нүктеге басқа нүктелердің тартылуышардың пайда болуына әсер етеді.

Шардың көлемін V=4/3πR³

Шардың бетінің ауданын S=4πR²
Шар бетінің ауданы және көлем шар радиусы саны («пи»депоқылады) π-пи саны —тұрақты сан