№ 48 Функцияның өсуінің, кемуінің, тұрақтылығының белгілері. Функцияның экстремумы, бірінші және екінші ретті туынды арқылы функцияны экстремумға зерттеу

Функцияның берілген кесіндідегі ең үлкен, ең кіші мәндерін табу есебі жиі кездеседі. Функцияның осындай мәндерін туындының көмегімен табу жолдарын қарастырайық.
y=ƒ (x) функциясы [a; b] кесіндісінде анықталған, үзіліссіз және осы кесіндінің ішкі нүктелерінде туындысы бар болсын. Бұл мәндерді анықтау үшін мына алгоритмді қолданамыз:
1. ƒ’ (x) туындысын табу
2. ƒ’(x) =0 теңдеуін шешіп, сындық нүктелерін анықтау.
3. Осы кесіндіге тиісті сындық нүктелерін анықтау.
4. Кесіндінің шеткі нүктелеріндегі және осы аралыққа тиісті сындық нүктелеріндегі функцияның мәнін есептеу.
5. Функцияның табылған мәндерін салыстыра отырып, ең үлкен, ең кіші мәндерін анықтаймыз.

Берілген функцияның кризистік нүктелерін тауып, берілген кесінді аралығына тиісті нүктені таңдап аламыз. Және берілгені- кесінді аралығы болғандықтан, кесіндінің шеткі нүктелерін және табылған кризистік нүктелерді функцияның тәуелсіз айнымалысының орынына қойып, олардың ішінен ең үлкен, ең кіші мәндерді таңдап аламыз.

Функцияның мәнін табыңыз:

у=x3 – 3x2-45x+215 мына кесінді аралығында [0;6].
У(0)=215, у(6)=216-108-45*6+215= 53
2-топ: Сындық нүктелерін табыңыз: у/=3х2-6х-45
3х2-6х-45=0
Д= 36+4*3*45=576,
Х 1=(6-24)/6=-3 Х2=(6+24)/6=5
3-топ:Функцияның сындық нүктелеріндегі мәнін табыңыз:
3-3*9-45*(-3)+215=296
125-3*25-45*5+215=-50
Тақтаға 53,215,296,-50
4-топ: ең үлкен және ең кіші мәнін табыңыз
Функцияның ең үлкен мәні 215 ең кіші мәні -50