Бұл үшін [a; b] сегментің a=x0
Бұл тікбұрыштардың жалпы ауданы аталған фигураның ауданына жуықтап алғанда тең болады.
Осы тікбұрыштардың жалпы ауданы Sn мынаған тең:
Sn = ∑_(k=1)^n f(xk*)•(xk-xk-1) мұндағы xk* ∈ [xk-1; xk]
Тұжырым.
[x0; x1], [x1; x2] ,…, [xn-1; xn] сегменттерінің ең үлкенінің ұзындығы нөлге ұмтылғанда Sn саны аталған фигураның S ауданына ұмтылады, яғни мына
шек орынды:
Аңықтама
f(x) функциясының a және b аралығындағы 
аңықталған интегралы деп мына шекті атаймыз:
Ньютон-Лейбниц формуласы
Егер f(x) функциясы [a; b] сегментінде үзіліссіз болса онда мына формула орынды:
= F(b)- F(a), мұндағы F′(x)=f(x)
Бөліктеп интегралдау
d(uv) = udv + vdu осы көбейтудің дифференциалының формуласын екі жағын интегралдап, келесі бөліктеп интегралдау формуласын аламыз:
∫udv = uv- ∫vdu.
Бұл формулада ∫udv интегралын зерттеуде мына∫vdu интегралды есептеуге келеді. Мұнда бастапқы интегралды есептеу соңғы интегралды есептеуден қиынырақ болғандықтан осы формуланы пайдаланып шығарамыз.
∫f(x)dx интегралын есептеу үшін интеграл астындағы өрнекті u және dv деп белгілеп алу керек. dv ретінде көбінесе туынды алынбайтын функцияларды аламыз,
мысалы үшін arcsinx, arctg3x, lnx.