Енді анықталмаған интегралды есептеу кезінде жиі қолданылатын әдістердің кейбірін көрсете кетелік.

Тура интегралдау. Тура интегралдау деп таблицада келтірілген анықталмаған интегралдар мен анықталмаған интегралдардың қасиеттерін қолданып алғашқы функцияларды табуды айтады.

Алмастыру енгізу әдісі. Көп жағдайда жаңа айнымалы енгізгенде (кей алгебралық өрнекті жаңа айнымалы ретінде алғанда) анықталмаған интегралды тура интегралдау әдісімен табуға болады. Бұл әдіс төмендегі теоремаға негізделген.

Теорема 1. x=g(t) функциясы бір Т аралығында анықталған және дифференциалданатын функция болсын, ал Х оның мәндерінің жиыны болсын, бұл жиын f(x) функциясының анықталу обылысы болсын. Онда Х аралығында f(x) функциясының алғашқы функциясы бар болса, ондаТ жиынында мына формула орындалады:

Бұл формула анықталмаған интегралда айнымалыны ауыстыру формуласы деп аталынады.

Бөліктеп интегралдау. Бұл әдіс екі функцияның көбейтіндісінің туындысвының формуласының салдары болады.

Теорема 2.u(x) және v(x) функциялары бірХ аралығында анықталған дифференциалданатын функциялар болсын, сонымен қатар осы аралықта u’(x)v(x) функциясының алғашқы функциясы бар болсын. Онда Х аралығында u(x)v’(x) функциясының да алғашқы функциясы бар және төмендегі формула орындалады:

Бұл формула анықталмаған интегралды бөлектеп есептеу формуласыдеп аталынады. Бұл формуланы қолданғанда u(x) функциясы ретінде туынды табуда қарапайым түрге келетін функцияны алады. Көбіне lnx, arctgx, arcsinx функцияларын осы функция ретінде алады.

Рационалдық функцияларды (екі көпмүшеліктің қатынасы), иррационалдық функцияларды (радикалдар арқылы өрнектелетін функциялар), трансценденттік функциялары (өрнектерде тригонометриялық, көрсеткіштік функциялар мен олардың әртүрлі комбинациялар бар функциялар) интегралдаған кезде арнайы әдістер қолданылады.