№ 57 . Анықталған интеграл арқылы қисық сызықты трапецияның ауданын есептеу.

Жоғарыдан y=f(x) функциясыменалтөменнен OX координатөсіменшектелгенмынафигураныңауданыңесептейік:

Бұл үшін [a; b] сегментің a=x0

Бұл тікбұрыштардың жалпы ауданы аталған фигураның ауданына жуықтап алғанда тең болады.

Осы тікбұрыштардың жалпы ауданы Sn мынаған тең:

Sn = ∑_(k=1)^n f(xk*)•(xk-xk-1) мұндағы xk* ∈ [xk-1; xk]

Тұжырым.

[x0; x1], [x1; x2] ,…, [xn-1; xn] сегменттерінің ең үлкенінің ұзындығы нөлге ұмтылғанда Sn саны аталған фигураның S ауданына ұмтылады, яғни мына шек орынды:

Аңықтама

f(x) функциясының a және b аралығындағы аңықталған интегралы деп мына шекті атаймыз:

Ньютон-Лейбниц формуласы

Егер f(x) функциясы [a; b] сегментінде үзіліссіз болса онда мына формула орынды:= F(b)- F(a), мұндағы F′(x)=f(x)