№ 62 Жазықтықтардың параллельдігі. Параллель проекциялау және оның қасиеті.

Негізгі геометриялық түсініктердің бірі жиынды бейнелеу болып табылады. Сызба геометрияда үш өлшемді кеңістіктің әрбір нүктесіне екі өлшемді кеңістіктің жазықтықтағы анықталған нүкте сәйкестендіріледі. Геометриялық бейнелеу элементтеріне: нүктелер, сызықтар, кеңістік беттері жатады. Геометриялық объект нүктелік жиын ретінде бейнеленіп проекциялау заңдылығы бойынша жазықтыққа проекцияланады. Осындай бейнелеудің нәтижесі ретінде объектінің көрінісі алынады.

Түсіндірілген сызба кеңістік нүктелерінің жазықтыққа орталық проекциялауы деп аталады. Евклид кеңістігінде орталық проекциялары жоқ нүктелер бар және керісінше Пi жазықтығында кеңістікте түп нұсқалары жоқ нүктелер бар (D және F нүктелері).

m түзуінің F нүктесі S проекциялау центрі арқылы өтетін Ω жазықтығында жатыр, Ω \\ Пi проекциялар жазықтығына параллель орналасқан, SF проекциялаушы сәулесі проекция жазықтығына параллель, ал F нүктесі Ω жазықтығында жатқан басқа нүктелер сияқты Пi орталық проекциялары жоқ.

Di нүктесі mi түзуінің проекциясы mi түзуінде орналасқанымен m түзуінде түпнұсқасы жоқ, SDi проекциялаушы сәулесі m түзуіне паралель болғандықтан.

Өз кезегінде параллель проекциялар түзу бұрышты, проекциялаушы түзулер проекциялар жазықтығына перпендикуляр болған жағдайда және қисық бұрышты проекциялау бағыты проекциялар жазықтығымен бірге 900 қа тең емес бұрыш құраған жағдайда.

Сол себепті ортогональды (тікбұрышты) проекциялау параллель проекциялаудың жеке жағдайы болып табылады және осы әдіспен алынған объектінің проекциясы ортогональды деп аталады. Сызба геометриясында проекциялық көріністерге келесі негізгі талаптар қойылады:

1. Қайтымдылық – проекциялық көріністерге байланысты сызбаның түпнұсқасын тұрғызу;

2. Көрініс – сызба заттың формасы туралы кеңістік ұғымын қалыптастыру;

3. Дәлдік – сызбада орындалған графикалық операциялар жеткілікті түрде нақты нәтижесін беруі қажет;

4. Қарапайымдылық – көрініс тұрғызылған кезде қарапайым болуы қажет және тізбектелген графикалық операциялар түрінде объектінің бірмәндік сипаттауын беруі қажет.

Егер нүкте мен проекция жазықтығының арақашықтығы туралы ақпаратты сандық белгілеу көмегімен емес екінші проекциялар жазықтығында тұрғызылған нүктенің проекциясы арқылы берсе, онда сызба екі көріністі немесе кешенді деп аталады. Осындай сызбаның негізгі принциптерін француз ғалымы Гаспар Монж (1746-1818) келтірген.

Ортогональды проекцияларға байланысты, проекция жазықтықтарынан бақылаушы шексіз үлкен қашықтықта бірінші ширекте тұр деп есептейміз. Проекция жазытықтарының қиылысу түзуі координатлар өсі деп аталады x12 немесе x болып белгіленеді. Көрсетілген проекциялардан тұратын жазық сызба алу үшін П1 жазықтығын x12 өсімен айналдыру арқылы П2 жазықтығымен беттестіреміз. Нәтижесінде алынған сызба Монж Эпюрі деп аталады. Геометриялық объектілер сызықты (нүкте, түзу, жазықтық), сызықты емес (қисық сызық, бет) және құраушы (көпжақтар) болып бөлінеді.

НҮКТЕ ЕКІ ПРОЕКЦИЯЛАР ЖАЗЫҚТЫҚТАРЫНЫҢ ОРТОГОНАЛЬДЫ ЖҮЙЕСІНДЕ. НҮКТЕ

Нүкте – геометрияның негізгі түсініктерінің бірі. Математикада нүкте деп табиғаттың әртүрлі кеңістіктерінен тұратын элементтерін айтады (мысалы, n — өлшемді евклид кеңістігінде нүкте деп n — саннан тұратын жиынды айтады). нүкте екі проекция жазықтықтарының ортогональды жүйесінде

А1 нүктесін А нүктесінің горизонтальды проекциясы, А2 нүктесін фронтальды проекциясы деп атайды. Нүкте проекциялары x12 осіне перпендикуляр түзуде орналасқан және осы өсті Аx нүктесінде қиып өтеді.

Айқас түзулер

Бір жазықтықта жатпайтын екі түзу айқас түзулер деп аталады.

Егер түзулер қилыспаса және параллель болмаса, онда олардың аттас проекцияларының қилысу нүктесі бір байланыс сызығында жатпайды.

Кординаттары бір айнымалының функциясы болатын кеңістіктегі нүктелер жиыны қисық сызық деп аталады. Сызба геометриясында қисықты қозғалып баражатқан нүктенің траеторисы ретінде, басқа қисықтың проекциясы ретінде, екі беттің қиылысу сызығы ретінде, басқа қисықтың прекциясы ретінде, екі беттің қиылысу сызығы ретінде, нүктелер жиыны ретінде, қарастыруға болады.

Әрбір қисық сызықта оның анықтауышын құрайтын геометриялық элементтер болады, яғни тәуелсіз шарттардың жиынтығы біруақытта осы исықты анықтаушы.

Сызықтың берілу жолдары әртүрлі:

Аналитикалық – математикалық теңдеумен берілген қисық;

Графикалық – графикалық ақпараттпен берілген қисық;

Кестелік – тізбектелген нүкте қатарлары координаталарымен берілген қисық.

Қисыққа тиісті нүкте координаттарын қанағаттандыратын айнымаллылар арсындағы қатынас қисық сызық теңдеуі деп аталады.

Алгебралық немесе трансцендентті тікбұрышты координаттар жүйесіне байланысты қисықтар алгебралық және трансцендентті болып бөлінеді.

Жазық қисық сызық алгебралық деп аталады егер оның теңдеуі f (xy)=0 х және у айнымалыларына қарағанда f (xy) функциясы дәрежелік множитель болады, ал қалған жағдайда қисық трансцендентті деп аталады.

Декарттық координатта п дәрежелі теңдеумен берілген қисық сызық п ретті алгебралық қисық деп талады.

Жазық алгебралық қисық сызық тәртібі түзу сызықпен қиылысатын нүктенің үлкен санымен анықталады. Кез-келген түзу сызық п ретті қисық сызықты п нүктеден көп емес қиюы мүмкін.