№ 68 Пирамида. Пирамиданың параллель қимасының қасиеттері. Қиық пирамида.

Пирамида дегеніміз жазық көп бұрыштан – пирамиданың табанынан, табан жазықтығын да жатпайтын нүктеден – пирамиданың төбесінен және пирамиданың төбесін табанының нүктелері мен қосатын барлық кесінділерден құралған көп жақ .

Аталған көп бұрыш пирамиданың табаны,

Ал ортақ төбесі бар үшбұрыштар бүйір жақтары,

Бүйір жақтарының бірігуі бүйір беті, бүйір жақтарының ортақ қабырғалары бүйір қырлары,

Барлық бүйір қырларының ортақ төбесі пирамиданың төбесі деп аталады.

АВСДЕ бесбұрышы – пирамиданың табаны,

АРВ, ВРС, …, ЕРА үш бұрыштары – бүйіржақтары,

РА, РВ, …, РЕ-бүйір қырлары және Р төбесі көрсетілген.

Пирамиданы белгілегенде төбесін бірінші жазады.

Табанының төбелер санына байланысты пирамида үшбұрышты, төртбұрышты және т.с.с болып бөлінеді.

Пирамида төбесінен оның табан жазықтығына түсірілген РО перпендикулярын пирамиданың биіктігі дейді.

Егер табаны дұрыс көпбұрыш болып төбесінің проекциясы табанының центріне дәл түссе, онда пирамида дұрыс пирамида деп аталады. РАВСD… N дұрыс n бұрышты пирамида болсын. Онда анықтама бойынша оның табаныАВСD… N дұрыс n бұрыш, ал пирамиданың Р төбесінің проекциясы табанының центрі О нүктесіне дәл келеді. Дұрыс пирамиданың бүйір жағының пирамида төбесінен түсірілген биіктігі пирамиданың апофемасы деп аталады.

Мысалы, DPВ үшбұрышы – диагональдық қима.

Қиық пирамида деп пирамиданың табаны мен табан жазықтығына параллель қима жазықтық арасындағы бөлігі аталады.

Қиық пирамиданың табандарының қабырғалары қос – қостан параллель, сондықтан оның бүйір жақтары трапециялар болып табылады.

Бір табанының кез келген нүктесінен екінші табан жазықтығына түсірілген перпендикуляр қиық пирамиданың биіктігі деп аталады.

Дұрыс қиық пирамида деп дұрыс пирамиданың табаны мен табан жазықтығына параллель қима жазықтық арасындағы бөлігі аталады. Бүйір жағының биіктігі дұрыс қиық пирамиданың апофемасы деп аталады.

Пирамиданың толық бетінің ауданы – оның табаны мен бүйір бетінің аудандарының қосындысы.

S_т.б.= S_т.+ S_б.б.

Дұрыс қиық пирамиданың бүйір беті оның табандарының периметрлерінің қосындысының жартысын апофемасына көбейткенге тең.

S_б.б.=1/2(Р+Р₁)к пирамиданың көлемінің формуласы V=1/3 S_табH

Есептер шығару.

1) Пирамиданың табаны – тік төртбұрыш, оның қабырғалары 6 см және 8 см. Оның әрбір қыры 13 см-ге тең. Пирамиданың биіктігін есептеп шығарыңдар.

Берілгені: – пирамида.

6 см Шешуі: үшбұрышынан

8 см (см)

13 см OS үшбұрышынан

Т/к SO-?SO

Жауабы: 12 см

Пирамида ауданы: Пирамиданың толық бетінің ауданы деп оның табаны мен бүйір бетінің аудандарымен қосындысын дейді

S пирамид а = S табан. + S б үйір бет.

Дұрыс пирамиданың ауданы S бүйір. = 1/2 P * к

2) Дұрыс үшбұрышты пирамиданың бүйір бетінің ауданы 96 см2 - қа тең, ал толық бетінің ауданы 112 см2. Пирамиданың табанының қабырғалары мен биіктігін табыңдар.