№ 9 Функцияның нүктедегі шегі. Шектің негізгі қасиеттері. Функцияның нүктедегі және арлықтағы үздіксіздігі.

x саны x₀ санына ұмтыла берсін, бірақ оған тең болмасын. Бұны x→x₀ деп белгілейміз.

Мысалы мына сандар тізбегінің n-ші мүшесі, n өскен сайын нөлге ұмтылады (бірақ нөлге тең болмайды):

Аңықтама.

A саны y=f(x) функциясының x→x₀ ұмтылғандағы шегі деп аталады, егер x₀ санына ұмтылған кез келген x₁, x₂, x₃,… сандар тізбегі үшін сәйкесінше f(x1),

f(x₂), f(_x3),… сандар тізбегі A санына ұмтылса.

Бұны = A деп белгілейді

Үзіліссіз функция.

Аңықтама.

y=f(x) функциясы:

a). x₀ нүктенің белгілі бір маңайында аңықталса.

b).

Онда y=f(x) функциясы x0 нүктеде үзіліссіз деп аталады.

Мысал.

y = x² функциясы x=0 нүктеде үзіліссіз, өйткені бұл функция біріншіден осы нүктенің аймағында аңықталған, екіншіден y(0) = 0, яғни (x) = y (0)

Аңықтама.

y=f(x) функциясы B сандар жиынының кез келген нүктесінде үзіліссіз болса, онда бұл y=f(x) функциясы B сандар жиынында үзіліссіз деп аталады.

Мысал.y = x² функциясы нақты сандар жиынында үзіліссіз.