Открытый урок \»Тела вращения\» КГУ \»СТК №1,г.Кокшетау\» Тулешева Ш.Д. преподаватель математики высшей категории

Открытый урок \»Тела вращения\» КГУ \»СТК №1,г.Кокшетау\»

Тулешева Ш.Д.

преподаватель математики высшей категории

Тема: «Тела вращения».

Цели урока:

Образовательная: закрепить теоретические знания по телам вращения; расширить представление о телах вращения, полученных в результате вращения различных плоских фигур; применить новые знания при решении задач.

Воспитательная: воспитание творческой инициативы, самокритичности.

Развивающая: развитие пространственного мышления, умения проводить такие мыслительные операции как анализ, синтез.

Тип урока: урок расширения ЗУН.

Материально – техническое оснащение

ТСО: интерактивная доска, персональные компьютеры.

УНП: мультимедийная обучающая программа «Геометрия – 11» МОН РК.

Дидактический материал: дидактическая рабочая тетрадь по теме.

Дополнительные средства: эскизы, модели тел вращения.

Ход урока

1. Организационный момент.

Сообщение темы. Постановка цели и задач урока.

2. Актуализация опорных знаний (проверка творческого домашнего задания).

— Сообщение «Три предложения».

Учащийся описывает любое тело вращения в трех предложениях, при этом может использовать презентации, чертежи, модели собственного изготовления.

3. Проверка теоретических знаний:

1 уровень – тест на знание формул.

V= H (R²+r²+ R r)

V = S_оснH

S=4 R²

S_бок=2 rН

S_бок = P_осн d

S_бок= rL.

V = S_оснH

S_бок = P_осн Н

V= R²H

10.

V= R²H

11.

S_полн=2 RН + 2 R²

12.

S_полн = S_бок +S_осн

13.

V= R³

14.

S_полн= RL+ R²

15.

S_бок= (R+r)L

Вопрос: По какой формуле можно вычислить	Ответ- № формулы
1. Площадь боковой поверхности конуса.
2. Площадь сферы.
3. Объем шара.
4. Площадь полной поверхности конуса.
5. Площадь боковой поверхности цилиндра.
6. Объем конуса.
7. Площадь полной поверхности цилиндра.
8. Площадь боковой поверхности усеченного конуса.
9. Объем цилиндра.
10. Объем усеченного конуса.

2 уровень – подумать и ответить на вопросы.

1. Чему равен угол между плоскостью основания цилиндра и плоскостью, проходящей через образующую цилиндра? ___________________________

2. Что представляет собой сечение цилиндра плоскостью, параллельной его образующей?____________________________________________________
3. Равны ли друг другу углы между образующими конуса и плоскостью основания?______________________________________________________
4. Что представляет собой сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину? ____________________________________________________
5. Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2 см лежать на сфере радиуса см? ___________________________
6. Могут ли две сферы с общим центром и с неравными радиусами иметь общую касательную плоскость? ___________________________________
7. Измениться ли объем цилиндра, если диаметр его основания увеличить в два раза, а высоту уменьшить в 4 раза? _____________________________
8. Как относятся объемы двух конусов, если их высоты равны, а отношение радиусов равно 2? ________________________________________________
9. Один конус получен вращением неравнобедренного прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, а другой конус – вращением вокруг другого катета. Равны ли объемы этих конусов? _______________
10. Диаметр одного шара равен радиусу другого. Чему равно отношение радиусов этих шаров? ____________________________________________

3 уровень – математический диктант.

1. Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг __________________________________________________________
2. Образующая конуса равна 15, а диаметр основания равен 18. Найти высоту конуса. __________________________________________________
3. Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса представляет собой ______________________________________________
4. При каком условии можно описать цилиндры вокруг прямой четырехугольной призмы? _________________________________________
5. Какие поверхности ограничивает тело, если оно образовано вращением прямоугольника вокруг оси, параллельной его стороне?_________________
6. Сколько существует сфер, проходящих через четыре данные точки не лежащие в одной плоскости? ______________________________________
7. Пирамида вписана в конус. Может ли она иметь боковые ребра различной длины? ________________________________________________
8. Можно ли описать цилиндр вокруг прямой треугольной призмы и вписать цилиндр в прямую треугольную призму?______________________________
9. Сечение, параллельное оси цилиндра, отстоит от его оси на расстоянии равной 3. Найдите площадь сечения, если радиус основания цилиндра равен 5, а его высота – 10. _____________________________________
10. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2, 3 и 5. Найдите радиус описанного шара. _________________________________________

4. Задание на развитие пространственного мышления.

По заданному условию описать тело, полученное в результате вращения плоской фигуры, построить чертеж (задания в 3 уровня).

1 уровень

1. Прямоугольник со сторонами а и в (а<в) вращается около своей оси, параллельной большей стороне. Описать тело, полученное в результате вращения, построить чертеж.
2. Прямоугольный треугольник с катетами а и в (а<в) вращается около меньшего катета. Описать тело, полученное в результате вращения, построить чертеж.
3. Прямоугольный треугольник с катетами а и в (а<в) вращается около большего катета. Описать тело, полученное в результате вращения, построить чертеж.
4. Ромб вращается около своей меньшей диагонали. Описать тело, полученное в результате вращения, построить чертеж.
5. Прямоугольная трапеция вращается около стороны, перпендикулярной основаниям. Описать тело, полученное в результате вращения, построить чертеж.
6. Квадрат вращается около своей стороны. Описать тело, полученное в результате вращения, построить чертеж.

7. Правильный треугольник вращается около биссектрисы одного из своих углов. Описать тело, полученное в результате вращения, построить чертеж.
8. Круг вращается около своего диаметра. Описать тело, полученное в результате вращения, построить чертеж.
9. Окружность вращается около своего диаметра. Описать тело, полученное в результате вращения, построить чертеж.
10. Правильный треугольник вращается около своей стороны. Описать тело, полученное в результате вращения, построить чертеж.
11. Прямоугольник вращается около большей стороны. Описать тело, полученное в результате вращения, построить чертеж.
12. Прямоугольник вращается около меньшей стороны. Описать тело, полученное в результате вращения, построить чертеж.
13. Равнобедренный треугольник вращается около своей высоты. Описать тело, полученное в результате вращения, построить чертеж.

2 уровень

1. Прямоугольная трапеция вращается около стороны перпендикулярной

основаниям. Описать тело, полученное в результате вращения,

построить чертеж.

2. Равнобочная трапеция вращается около большего основания. Описать

тело, полученное в результате вращения, построить чертеж.

3.Равнобочная трапеция вращается около меньшего основания. Описать

тело, полученное в результате вращения, построить чертеж.

4.Прямоугольная трапеция вращается около большего основания. Описать

тело, полученное в результате вращения, построить чертеж.

5.Прямоугольная трапеция вращается около меньшего основания. Описать

тело, полученное в результате вращения, построить чертеж.

6. Ромб вращается около стороны. Описать тело, полученное в результате

вращения, построить чертеж.

7.Правильный треугольник вращается около оси проведенной через вершину

параллельно стороне, не проходящей через эту вершину. Описать тело,

полученное в результате вращения, построить чертеж.

8. Прямоугольный треугольник вращается около прямой параллельной

меньшему из катетов и проходящей через вершину меньшего из углов

треугольника. Описать тело, полученное в результате вращения,

построить чертеж.

3 уровень

1. Квадрат вращается около прямой, проведенной через вершину

параллельно диагонали, не проходящей через эту вершину. Описать тело,

полученное в результате вращения, построить чертеж.

2. Прямоугольная трапеция вращается около прямой, проходящей через

вершину острого угла перпендикулярно основаниям. Описать тело,

полученное в результате вращения, построить чертеж.

3. Ромб вращается около оси, проведенной через вершину острого угла параллельно диагонали, не проходящей через эту вершину. Описать тело, полученное в результате вращения, построить чертеж.
4. Прямоугольник вращается около оси, параллельной его стороне. Описать тело, полученное в результате вращения, построить чертеж.

5. Просмотр фильма на решение задач (мультимедийная обучающая программа «Геометрия – 11» министерства науки и образования Республики Казахстан),раздел Фильмы – 11 класс, тема «Цилиндр, конус, шар».

6. Применение теоретических знаний при решении задач (задания в 3

уровня).

Задачи 1 уровень

Задача 1.Высота цилиндра равна диаметру его основания. Найдите отношение площади его основания к площади боковой поверхности.

(Ответ: 1:4)

Задача 2.Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см в первый раз вращается вокруг меньшего катета, а во второй – вокруг большего. Сравните площади боковых поверхностей получающихся при этом конусов.

(Ответ: площадь боковой поверхности конуса, который вращался около меньшего катета больше).

Задачи 2 уровень

Задача 1.Ромб со стороной 10 см и острым углом 60⁰ вращается около стороны. Найти объем тела вращения.

(Ответ: 750π см³)

Задача 2. Прямоугольная трапеция с основаниями 5 см и 8 см, высотой 4 см вращается около большего основания. Найдите отношение площади боковой поверхности тела вращения к площади основания тела вращения.

(Ответ: 15:4)

Задачи 3 уровень

Задача 1.Равнобочная трапеция с основаниями 10 см и 18 см, высотой 3см вращается около меньшего основания. Найти площадь поверхности тела вращения.

(Ответ: 138π см²)

Задача 2.Квадрат со стороной 8 см вращается около прямой, проведенной через вершину параллельно диагонали, не проходящей через эту вершину. Найти объем тела вращения.

(Ответ: 512π см³)

Итоги урока: рефлексия себя на уроке, оценивание.

8. Д/з (творческое):

1уровень: Найти изображения тел вращения в окружающей среде.

Приготовить короткую презентацию из картинок.

2уровень: Приготовить макеты моделей тел, составленных из

сочетания простейших тел вращения. Приготовить короткую

презентацию-описание.

3уровень: Составить презентации по теме «Применение тел вращения в

моей профессии».

Фильм 3:

6. Применение теоретических знаний при решении задач (задания в 3

уровня).

Задачи 1 уровень

(Ответ: 1:4)

(Ответ: площадь боковой поверхности конуса, который вращался около меньшего катета больше).

Задачи 2 уровень

Задача 1.Ромб со стороной 10 см и острым углом 60⁰ вращается около стороны. Найти объем тела вращения.

(Ответ: 750π см³)

(Ответ: 15:4)

Задачи 3 уровень

(Ответ: 138π см²)

(Ответ: 512π см³)

Итоги урока: рефлексия себя на уроке, оценивание.

Оцени работу на уроке по 10 бальной шкале.

Я Мы Дело

10 10 10

9 9 9

8 8 8

7 7 7

6 6 6

5 5 5

4 4 4

3 3 3

2 2 2

1 1 1

0 0 0

8. Д/з (творческое):

1уровень: Найти изображения тел вращения в окружающей среде.

Приготовить короткую презентацию из картинок.

2уровень: Приготовить макеты моделей тел, составленных из

сочетания простейших тел вращения. Приготовить короткую

презентацию-описание.

3уровень: Составить презентации по теме «Применение тел вращения в

моей профессии».

1. Чему равен угол между плоскостью основания цилиндра и плоскостью, проходящей через образующую цилиндра? ___________________________

Добавить комментарий Отменить ответ