Фомина Оксана Александровна, учитель информатики и математики Аккольской средней школы №4 г.Акколь, Акмолинская область

С термином «задача» люди постоянно сталкиваются в повседневной жизни, как на бытовом, так и на профессиональном уровне. Государственные задачи, задачи определенного коллектива, задачи, которые стоят перед определенными личностями. Для нас наибольший интерес представляют учебные задачи.

Учебные математические задачи различают по характеру их объектов. В одних задачах все объекты математические (числа, геометрические фигуры, функции), в других – объектами являются реальные предметы (люди, животные, машины, сплавы, жидкости) или их свойства и характеристики (количество, возраст, производительность, скорость, время, вес, длина).

Если внимательно рассмотреть содержание школьного курса математики, то можно увидеть, что он в основном состоит из теоретического обоснования способов решения различных видов задач. Поэтому естественно, что решению задач уделяется огромное внимание и значительное учебное время.

Решение задач используется для достижения разных учебных целей: для формирований мотивации и интереса к учебной деятельности у учащихся, для иллюстрации и конкретизации изученного материала, выработки у учащихся специальных умений и навыков, для контроля и оценки результатов их учебной работы и т.д. [2]

В обучении математике огромную роль играют текстовые задачи. Они встречаются с 1 по 11 классы.

Текстовая задача – описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения, либо найти последовательность требуемых действий.

Для того чтобы научиться решать текстовые задачи, надо разобраться в том, что они собой представляют, как они устроены, из каких частей они состоят. Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие (или действия) должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи. Даже решение аналогичных, с точки зрения математической конструкции, задач вызывают у школьников затруднения. Это связано с тем, что однотипность задач «прячется» за разнообразием сюжетов текстовых задач. Учитель должен научить школьников, не отвлекаясь на сюжет задачи, видеть в них математическую модель.

В каждой задаче можно выделить:

1) числовые значения величин, которые называются данными или известными (их должно быть не менее двух);

2) некоторую систему функциональных зависимостей в неявной форме, взаимно связывающих искомые с данными и данные между собой (словесный материал, указывающий на характер связей между данными и искомыми);

3) требование или вопрос, на который надо найти ответ. [1]

Иногда задачи формулируются так, что часть условия или все условие включено в одно предложение с требованием задачи.

«Найдите площадь прямоугольника, если его длина в 5 раз больше ширины, а периметр равен 120 см.»

Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывательной модельюзадачи.

Приведем примеры построения высказывательной модели задач.

1уСобака погналась за лисицей, которая была от нее 2уна расстоянии 30 метров.3уСкачок собаки 2 метра, 4ускачок лисицы 1 метр. 5уВ то время, как лисица делает три скачка, собака делает только два скачка. 1тСколько скачков должна сделать собака, чтобы догнать лисицу? 2тКакое расстояние пробежит собака?

В условии данной задачи 1у – первое условие, 2у – второе и т.д., а 1т и 2т – соответственно первое и второе требования.

1уДва косца, работая вместе, 2ускосили некоторый участок поля за 8 ч. Если бы они 3уработали вместе только 2 ч, а потом один из них прекратил работу, то 4увторой, работая один, скосил бы оставшуюся часть за 10 ч. 1т, 2тЗа сколько часов каждый косец в отдельности мог бы скосить весь участок?

Решить задачу – это значит раскрыть связи между данными и искомыми, заданными условием задачи, определить последовательность применения общих положений математики (правил, законов, формул и т. п.). Термин "решение задачи" широко применяется в математике. Этим термином обозначают связанные между собой, но все же неодинаковые понятия:

1) результат, т. е. ответ на требование задачи;

2) процесс нахождения этого результата, то есть вся деятельность человека, решающего задачу, с момента начала чтения задачи до конца;

3) лишь те действия, которые производят над условиями и их следствиями на основе общих положений математики для получения ответа задачи. [2]

Задачи можно классифицировать по их фабуле. Данная классификация довольно сложная, так как тематика условий задач очень разнообразна. Группы задач по их фабуле: на движение, на проценты, на смешение и концентрацию, на время, на покупку и продажу, на работу, на части, на смеси и сплавы.

Рассмотрим классификацию задач, положив в ее основаниеспособы решения. Задачи на тройное правило, на среднее арифметическое, на нахождение неизвестного по результатам действий, на пропорциональное деление, на исключение одного из неизвестных, на проценты и части, решаемые с конца или обратным ходом.

При решении задач различными методами используют, как правило, "свою" классификацию задач. Так, при алгебраическом методе решения чаще всего в качестве основания классификации берут фабулу задачи, а при решении арифметическим методом задачи классифицируют по способам их решения. Однако следует отметить, что такое разбиение задач на группы не является классификацией, т. к. в этих случаях, с одной стороны, появляются задачи, которые не могут быть отнесены ни к одной из образовавшихся групп. С другой стороны, существуют задачи, которые могут быть отнесены к нескольким группам.

Вместе с тем, с точки зрения учебных целей, рассмотренные классификации задач удобны. Они дают возможность выделить наиболее типичные виды задач и усвоить стандартные способы их решения.

При обучении решению задач следует рассматривать различные методы решения, основными из которых являются: арифметический, алгебраический, геометрический, практический, логический.

Литература:

1. Демидова Т.Е., Тонких А.П. Текстовые задачи и методы их решения. – М.: Издательство МГУ, 1999. – 262 с.

2. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. Учеб. пос. для учителей и студентов педвузов и колледжей. – М.: Школьная Пресса, 2002. – 208 с. – (Библиотека журнала «Математика в школе», вып. 15).