\»Формулы сокращенного умножения. Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений\»

Цели урока:

1. Образовательные:

Вывести формулы квадрата суммы, квадрата разности.
Сформировать умения применения на практике формул сокращенного умножения.
Сформировать целостную систему полученных знаний.

2. Воспитательные:

Воспитание интереса к предмету, активности, настойчивости, навыков общения, взаимопомощи.

3. Развивающие:

Развитие познавательных интересов, самостоятельности, математической речи, логической мыслительной деятельности.

Оборудование урока: эпиграф к уроку, карточки, тесты, формулы.

Этапы урока

I. Opганизационный этап

II. Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний

1) Устные упражнения.

III. Этап усвоения новых знаний

1) Подведение к новой теме (решение примеров).

2) Постановка проблемы и ее решение.

IV. Этап первичного закрепления новых знаний

1) Решение примера с комментированием.

V. Этап закрепления новых знаний

1) ) историческая справка
2) тестирование (3 варианта – 3 уровня сложности)
3) самопроверка

VI. Этап информации учащимся о домашнем задании и инструктаж по его выполнению

VII. Итог урока

Kpaткoe содержание урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Предполагаемые результаты

I. Opганизационный этап

Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.
Взаимное приветствие; проверка подготовленности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид); организация внимания.

Готовятся к уроку

Быстрая готовность к уроку

II. Этап подготовки учащихся к активному материалу

Задача: проверить знания учащихся о возведении выражений в квадрат, приведении подобных.

1) Верны ли утверждения?

1) (–7)² = 7² (да)
2) (2а)² = 2а² (нет)
3) (8)² = 64 (да)
4) (–3х)² = – 9х² (нет)
5) ав + ва = 2ав (да)
6) (а + в)² =) (а + в) )(а + в) (да)
7) –6а + 10а = 16а (нет)
8) 8mn – 10 mn = –2mn (да)
9) –7ху – 3ух = –10ху (да)

Записывают тему урока.

Учащиеся заполняют листы ответов.

III. Этап усвоения новых знаний

Задача: с помощью создания проблемной ситуации подвести учащихся к формуле сокращённого умножения: квадрату суммы и разности двух выражений.
Обращает внимание учащихся на доску, где записаны примеры в 3 столбца, 2 и 3 столбцы закрыты. Ребята объединяются в 3 группы и получают задание: найти произведение данных многочленов (затем через некоторое время открыть 2 столбец).

Учащиеся внимательно смотрят на доску и находят произведение данных многочленов. Работают по группам.

I	II	III
1) (m + n)(m + n) = 2) (c + d)(c + d) = 3) (p + g)(p + g) = I (р — m)(р — m) = II (n — m)(n — m) = III (a — b)(a — b) =	= m² + 2mn + n² = c² + 2cd + d² = p² + 2pg + g2 = р² – 2рm + m² = n² — 2nm + m² = a² — 2ab + b²	= (m + n)² = (c + d)² = (p + g)² = (р — m)² = (n –m)² = (a — b)²

Вопросы:

Есть ли нечто общее в условиях и ответах?
Можно ли выражения в 1 столбце записать короче? (Открыть 3 столбец). Анализируем 2 столбец.
1) Что явилось результатом умножения? (Трёхчлен)
2) 1-й член – квадрат первого выражения
2-й член – удвоенное произведение 1 и 2 выражений
3-й член – квадрат второго выражения
Задание: Записать общую формулу
(а+в)² = а² +2ав + в²
3) А если возвести в квадрат (а – в)², (в – а)²
4) Что мы получим, если мы заменим в 1 и 3 столбцах знаки «+» на «–»?
5) В каком месте стоит знак «–»?
6) Изменится ли результат, если возвести в квадрат (–а – в)²? Мы знаем, что (–а)² = а², тогда (–а – в)² = а² + 2ав + в²
Подведём итоги. Как читается формула квадрата суммы и разности двух выражений?

IV. Этап первичного закрепления новых знаний

Задача: отработать навыки применения формулы возведения в квадрат суммы и разности двух выражений, и закрепить их при помощи простейших примеров.
Предлагает решить № 176 (1, 3, 5); № 178 (1, 3)

V. Этап закрепления новых знаний

Задача: установить, усвоили ли учащиеся возведение в квадрат суммы и разности двух выражений с помощью формулы.

1) Дидактическая игра в парах.

Некоторые из формул сокращенного умножения были известны ещё в древности. Эти формулы часто помогают при вычислениях. Каждая пара учеников должна решить свой пример. Найти в схеме букву, соответствующую ответу и нужно поставить её под номером своей карточки. Полученное имя принадлежит известному математику, который с помощью формул сокращённого умножения доказал равенство (2а + в)² = 4(а + в) а + в²

Примеры решают на местах в парах, помогая друг другу.

Карточки

Е 1) (в² + 2а²)²
К 3) (а² – 3в)²
И 5) (а – 3в)²

В 2) (2в² + 3а)²
Л 4) (2а – 3в)²
Д 6) (2в – 3а)²

Ответы:

Е в⁴ – 4а²в² – 4а²
Д 4в² – 12ав + 9а²
Л 4а² – 12ав + 9в²

К а⁴ – 6а²в + 9 в²
И а² – 6aв + 9в²
В 4в² – 12в²а + 9а²

1 2 3 4 5 6
Е В К Л И Д

2) Историческая справка.

Слово о Евклиде предоставляется одному из учащихся, подготовленному заранее.

Ученик выбирает вариант по желанию.

Евклид – древнегреческий математик.
Автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения об Евклиде крайне скудны. Его научная деятельность протекала в Александрии в III в. до н.э. Евклид – первый математик Александрийской школы. Его главная работа «Начала» содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики. Также Евклид – автор работ по астрономии, оптике, музыке и другим наукам. (Математика, Большой энциклопедический словарь М., Большая Российская энциклопедия, 1998 г.)
Вершина «Открой окно» покорена!
3) Тестирование (3 варианта – 3 уровня по степени сложности).

Предлагает учащимся тест (дифференцированный).

Выполнение 1 варианта оценивается в 3 балла,
2 варианта оценивается в 4 балла,
3 варианта оценивается в 5 баллов.

Учащиеся включаются в работу.

Тест по математике. Тема: Формулы сокращённою умножения
Выберитe себе вариант, внимательно прочитайте задание. К каждому заданию даны три ответа, из которых один верный. Решите задание, сравните полученный ответ с предложенным.

I вариант

№	Задания	Ответ
А	Б	В
1) 2) 3)	(2а + в)² (х – 1)² (2m + 3)²	2а² + 2ав + в² х² + 2х + 1 4m² + 12m + 9	4а² + 2ав + в² х² – 2х + 1 2m² + 12m + 9	4а² + 4ав + в² х² – х + 1 4m² + 6m + 9

II вариант

№	Задания	Ответ
А	Б	В
1) 2) 3) 4)	(с + 8)² (12 – р)² (10z + 3t)² (–3а + 5х)²	с² + 8с+ 16 24 – 24р + р² 100z² + 60zt + 9t² -9а² +30ах + 25х²	с² – 16с + 64 144 – 24р + р² 100t² – 30zt + 9t² 9а² – 30ах + 25х²	с² + 16с + 64 144 – 12р + р² 20z² + 60zt + 9t² 9а² – 15ах + 25х²

III вариант

№

Задания

Ответ

1)
2)
3)
4)
5)

(7у + 6)²
(–3m + 4n)²
(6а – 1/6)²
(m² – 6n)²
(–0,2х – 5а)²

49у² – 84у + 36
9m² + 24mn + 16n²
36а² – 2а + 1/36
m² – 12m² n + 36n²
–0,04х²– 2ах – 0,25а²

49у² + 42у + 36
9m² – 24mn + 16n²

36а² – 2а + 1/12
m⁴ – 12m² n + 36n²
0,4х² + 2ах + 25а²

49y² + 84y + 36
9m² – 12mn – 16n²
36a² + 2a + 1/36
m⁴ – 12mn + 6n²
0,04х² + 2ах + 25а²

Бланк ответов

Фамилия, имя:
Вариант:

№ задания	№ 1	№ 2	№ 3	№ 4
№ ответа 1 в.
№ ответа 2 в.
№ ответа 3 в.

В бланке ответов под номером задания поставьте букву в клеточке, которая cooтветствует выбранному ответу.

4) Самопроверка.

Ответы:

I вариант: В, Б, А.
II вариант: В, Б, А, Б.
III вариант В, Б, А, Б, В.

Перед самопроверкой учащиеся сдают бланки учителю, затем сверяют свои ответы и ставят себе оценки.

VI. Этап информации учащимся о домашнем задании и инструктаж по его выполнению

Задачи: сообщить учащимся домашнее задание, дать краткий инструктаж по его выполнению.

Предлагает учащимся записать домашнее задание: доказать формулу (2а + в)² = 4(а + в) а + в² с помощью формулы квадрата суммы.
Пункт 17, выучить правила нахождения квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. № 461 (в, г); 463 (в, г); 464 (в, г); 465 (в, г).