Page 2 - Жоғарғы математика кітабы

1.Нүктедегі функция шегі.е саны.Тамаша шектер

функциясы нүктесінің қандай да бір маңайында
( нүктесінің өзі кірмеуі мүмкін) анықталсын. Функция нүктедегі
шегінің екі өзара эквивалентті анықтамасын тұжырымдайық.

Анықтама. («тізбектер» тілінде немесе Гейне бойынша). Егер ге

жинақталатын (яғни ) , ( ) аргументінің мүмкін

мәндерінің кез-келген тізбегі А санына жинақталса (яғни ), А

саны функциясының шегі деп аталады.

1.4.2 Бір жақты шектер

функция шегінің анықтамасы бойынша нүктесі ге кез-

келген жағдайда ұмтылады: ден кіші болса да, ( ден сол жақтан)
ден үлкен болса да ( ден оң жақта) немесе нүктесінің аймағында
ауытқыса да.

Кейде аргументінің ге жақындауының тәсілі функция шегінің
мәніне айтарлықтай әсер ететін жағдайлар болады. Сондықтан, бір жақты
шектер ұғымы енгізіледі.
Егер кез-келген үшін саны

табылып, болғанда теңсіздігін

орындалса, саны функциясының сол жақ шегі деп аталады. Сол

жақ шекті деп немесе қысқаша, деп жазады.
Осылайша, функцияның оң жақты шегі анықталып, қысқаша төмендегідей
жазылады:
(1.1)

Оң жақты шекті қысқаша деп белгілейді.
Функцияның оң жақты және сол жақты шектері бір жақты шектер деп

аталады. Егер бар болса, онда екі бір жақты шектер бар болады

және .

1.4.3 жағдайындағы функция шегі