Page 4 - Жоғарғы математика кітабы
P. 4
2.Күрделі функция мен кері функцияның туындысы
Туынды ұғымы математиканың негізгі ұғымдарының бірі. Математика,
физика және т.б. ғылымдардың бірқатар есептерін шешуде , әсіресе әртүрлі
процестердің жылдамдықтарын қарастырғанда туынды кеңінен пайдаланады.
Түзу сызықты қозғалыс жылдамдық
М материалдық нүктесі (қандай да дене) қандай да түзудің бойымен
бірқалыпсыз қозғалсын делік. уақытының әрбір мәніне қандай да таңдалған
О нүктесіне дейінгі анықталған арақашықтығы сәйкес келеді. Бұл
арақашқтық өткен уақытынан тәуелді, яғни .
Бұл теңдікті нүктенің қозғалыс заңы деп атайды.
Орташа жылдамдық мәнінен тәуелді: азайған сайын орташа
жылдамдық берілген уақыт мезетіндегі нүктенің қозғалыс жылдамдығын
нақтырақ көрсетеді. уақыт аралығы нөлге ұмтылғандағы қозғалыстың
орташа жылдамдығының шегі берілген уақыт мезетіндегі нүктенің қозғалыс
жылдамдығы (сәттік жылдамдық) деп аталады. Осы жылдамдықты арқылы
белгілеп, төмендегіні аламыз
(2.1)
немесе
Қисыққа жүргізілген жанама
Берілген М нүктесінде берілген қисыққа жүргізілген жанама деп
екінші қиылсу нүктесі шексіз қисықтың бойымен М нүктесіне
жақындаған қиюшысының шектік орын алады. нүктесінде
вертикаль емес жанамасы бар үзіліссіз қисығының графигін
қарастырайық. Оның бұрыштық коэффициентін табайық (
жанаманың осімен жасайтын бұрышы). Ол үшін М нүктесі мен
абсциссасы болатын нүктесі арқылы қиюшы
жүргізейік. арқылы қиюшысы мен осі арасындағы бұрышты
белгілейік. Қиюшының бұрыштық коэффициенті
тең болады.
болғанда функция үзіліссіздігіне сәйкес өсімшесі де нөлге
ұмтылады. Сондықтан нүктесі қисық бойымен нүктесіне шексіз
жақындайды, ал қиюшысы нүктесінің жанында бұрылып, жанамаға
