Page 9 - Жоғарғы математика кітабы

Егер функциясы дифференциалданатын болса, онда оның туындысы
екінші ретті туынды деп аталып, арқылы белгіленеді. Сонымен,
. Екінші ретті туындыдан алынған туынды бар болса, онда ол үшінші ретті

туынды деп аталып, арқылы белгіленеді. Сонымен, . n-ретті

туынды деп ретті туындыдан алынған туынды аталады:
. (6.1)

Реті екіден жоғары туындылар жоғары ретті туындалар деп аталады.

3.2 Екінші ретті туындының механикалық мағынасы

материалдық нүктесі S=f(t) заңы бойынша түзу сызық бойымен

қозғалсын делік. Бізге белгілі болғандай туындысы нүктенің сол уақыт
мезетіндегі жылдамдығына тең . Жолдың уақыт бойынша екінші

туындысы нүктенің түзу сызықты қозғалысының үдеуінің шамасын
анықтайтындығын, яғни болатындығын көрсетейік. Нүктенің t уақыт

мезетіндегі жылдамдығы v, ал уақыт мезетінде

жылдамдық болсын делік, яғни уақыт аралығында жылдамдық -

ға өзгереді. қатынасы уақыты нүктенің қозғалысының орташа үдеуін

өрнектейді. болғандағы осы қатынастың шегі М нүктесінің берілген

уақыт мезетіндегі үдеуі деп аталып, а әрпі арқылы белгіленеді: .

Бірақ болғандықтан, , яғни .

3.3 Айқындалмаған түрде берілген функцияның жоғарғы ретті
туындылары

функциясы теңдеуі арқылы айқындалмаған түрде

берілсін. Берілген теңдеуді бойынша дифференциалдап, алынған
/
теңдеуді y -ке қатысты шешсе, бірінші ретті туындыны табамыз. Бірінші
туындыны x бойынша дифференциалдап, айқындалмаған функцияның екінші
/
/
туындысын аламыз. Оның құрамына x, y, y кіреді. y -тың табылған мәнін
//
екінші туындының өрнегіне қойсақ, y -ты x пен y арқылы өрнектейміз. Тура
осылай үшінші ретті, одан да басқа жоғары ретті туындыларды табамыз.