Page 12 - Жоғарғы математика кітабы

нүктелері - f - тің локальді минимум нуктелері, ал мен - локальді
максимум нуктелері; а мен b локальді экстремум нүктелері бола алмайды
(өйткені, f бұл нүктелердің толық маңайында анықталмаған), алайда,
b - локалды

28-сурет

біржақты максимум, а - локальді біржақты минимум нүктелері деп айтуға
болады.

1 - теорема (Ферма). Егер f функциясының с — нүктесінде туындысы бар
және ол осы нүктеде локальді экстремумға ие болса, онда

2 - теорема (Ролль). Егер у= f(x) [a,b] — де узіліссіз, (а, b} -да
Дифференциалданатын функция және болса, онда теңдігі
орындалатындай нүктесі табылады.

3 - теорема (Коши). Егер f(x) пен g(x) функциялары [a,b]

— де үзіліссіз (a,b) - да дифференциалданатын және болса,
онда

теңдігі орындалатындай нүктесі табылады.

4 - теорема (Лагранж). f(x) [а, b] — де үзіліссіз және (а, b) — да -
дифференциалданатын функция болсын. Онда

(10) теңдігі орындалатын нүктесі
табылады.

5 - теорема, [а, b] — кесіндісінде үзіліссіз және (а, b) — да туындысы теріс
емес (оң) болатын функция [а, b] — де кемімейді (өседі).

6 - теорема. Егер функцияның (а, b) —ғы туындысы нольге тең болса, онда
ол (а, b) — да тұрақты, яғни