Page 15 - Жоғарғы математика кітабы

(6)

аламыз.

2. Айқындалмай берілген функциялардың туындысы. х –тің қандай да бip y-
функциясы

(7)

теңдеуімен айқындалмай берілсін.

Теорема. Координаталары (7) теңдеуді қанағаттандыратын (х,у) нуктесі G
аймағында жатсын.

Егер G аймағында F(x,y), F' x(x,y), F' y(x,y) функциялары үзіліссіз, ал F' y(x,y)≠0
болса, онда х-тің у функциясының туындысы бар және ол

түріндегі теңдеуді қарастырайық.

Егер қандай да бip аймақтың әрбір х пен у сандар жұбына (9) теңдеуді
қанағаттандыратын z-тің бip немесе бірнеше мәндері сәйкес келсе, онда бұл
теңдеу х және у айнымалыларының бip немесе бірнеше z функциясын
айқындамай анықтайды.

(9) тендеумен айқындалмай анықталған z функциясының жэне дербес

туындыларын табайық. ізделінгендеу тұрақты болып саналады.
Сондықтан, (8) формуланы қолданамыз, тек тәуелсіз айнымалы х, ал

функция z болып саналады.

Дәл осылай,

Соны кез келген айнымалы айқындалмаған функциясы үшін де олардың
дербес туындылары осылайша анықталады.