Page 19 - Жоғарғы математика кітабы

функциясының нүктесіндегі дифференциалы деп функция
туындысы мен аргумент өсімшесінің көбейтіндісіне тең функция өсімшесінің
бас бөлігі аталады және (немесе ) арқылы белгіленеді.

(2.1)

дифференциалын бірінші ретті дифференциал деп те
атайды. Тәуелсіз айнымалысының дифференциалын,

яғни функциясының дифференциалын табайық. болғандықтан,
(5.1) формуласы бойынша болатындығын аламыз, яғни тәуелсіз
айнымалының дифференциалы осы айнымалының өсімшесіне тең: .
Сондықтан да (5.1) формуласын мына түрде жазуға болады:

. (2.2)

Басқаша айтқанда, функция дифференциалы осы функцияның
туындысы мен тәуелсіз айнымалының дифференциалының көбейтіндісіне тең.

5.2 Функция дифференциалының геометриялық мағынасы

Дифференциалдың геометриялық мағынасын анықтайық. Ол
үшін функциясының графигіне нүктесінде МТ жанамасын
жүргізіп, нүктесі үшін жанаманың ординатасын қарастырайық.

функциясының нүктесіндегі дифференциалы
ке өсімшесін бергендегі функция графигі сол нүктеде жүргізілген
жанаманың ординатасының өсімшесіне тең.
Бұл дифференциалдың геометриялық мағынасы.

5.3 Дифференциалдар туралы негізгі теоремалар

Функция дифференциалы мен туындысы арасындағы байланысты (
) туындылар туралы сәйкес теоремаларды қолданып,
дифференциалдар туралы негізгі теоремаларда алуға болады.
Мысалы, функциясының туындысы нөлге тең болғандықтан,

тұрақты шаманың дифференциалы нөлге тең: .
Теорема 1. Екі дифференциалданатын функциялардың қосындысының,
көбейтіндісінің, бөліндісінің дифференциалы келесі формулалары арқылы
анықталады:

,