Page 22 - Жоғарғы математика кітабы

Ролль теоремасы. Егер функциясы кесіндіде үзіліссіз
және осы интервалдың ішкі нүктелерінде дифференциалданатын

болса, теңдігі орындалса, онда -да ең болмағанда
бір нүктесі табылып, сол нүктеде болады.
Лагранж теоремасы. Егер сегментінде функциясы

үзіліссіз, аралығында дифференциалданса, онда сол аралықта кем
дегенде бір нүктесі табылып, келесі теңдік

орындалады: .
Коши
теоремасы. Айталық, сегментінде және функциялары
анықталсын, сол кесіндіде үзіліссіз және оның ішкі нүктелерінде

дифференциалданатын болса, онда бір нүктесі табылып, сол нүктеде

төмендегі теңдік орындалады: .
Лопиталь ережесі. және функциялары интервалында
дифференциалданатын және нүктесінде нөльге айналатын болсын.

Сонда егер тиісті шектер бар болса: , , онда
осы өрнектер бойынша табылған шектерді анықталмағандықтың түрін
айқындаудың Лопиталь ережесі деп аталады.
6.1 Туынды арқылы функцияның зерттеу.
Дифференциалдық есептеудің ең маңыздысы – оны функцияның
зерттеуіне қолдану, әсіресе бірінші ретті туындыны қолдану.
Функцияның монотондылығы. Айталық, кесіндіде функциясы
анықталсын және кесіндінің ішінде дифференциалданатын болсын, онда

1) функциясы -да кемімейтін (өспейтін) функция болу
үшін , теңсіздіктердің орындалуы қажетті және
жеткілікті.
2) функциясы -да өспелі (кемімелі) болуы үшін

, теңсіздіктердің орындалуы қажетті және жеткілікті.
Анықтама. функциясының туындысын нөльге айналдыратын
нүктелерді кризистік нүктелер деп атайды.
Кризистік нүктелерді табу үшін теңдеуін шешу керек.

6.Дифференциалды жуықтап есептеуге пайдалану.

Функция дифференциалдары ұғымы