Page 24 - Жоғарғы математика кітабы

Функция дифференциалы мен туындысы арасындағы байланысты (

) туындылар туралы сәйкес теоремаларды қолданып,
дифференциалдар туралы негізгі теоремаларда алуға болады.
Мысалы, функциясының туындысы нөлге тең болғандықтан,
тұрақты шаманың дифференциалы нөлге тең: .
Теорема 1. Екі дифференциалданатын функциялардың қосындысының,
көбейтіндісінің, бөліндісінің дифференциалы келесі формулалары арқылы
анықталады:

,

,

.

Теорема 2. Күрделі функцияның дифференциалы осы функцияның
аралық аргумент бойынша туындысы мен осы аралық аргументтің
дифференциалдының көбейтіндісіне тең.

Жуықтап есептеуде дифференциалды қолдану

функциясының нүктесіндегі өсімшесін
, мұндағы болғанда түрінде
немесе түрінде көрсетуге болады. ке қарағанда
жоғары ретті ақырсыз аз функцияны алып тастап,

, (2.3)

жуық мәнін аламыз. Сонымен қатар, кіші болған сайын теңдік нақтылана
түседі.
Бұл теңдік кез-келген дифференциалданатын функцияның өсімшесін
үлкен дәлдікпен жуықтап есептеуге мүмкіндік береді.

Жоғары ретті дифференциалдар

дифференциалданатын функция, ал функцияны тәуелсіз
айнымалы болсын. Онда оның бірінші

дифференциалы та функциясы болып табылады, осы
функцияның дифференциалын табуға болады. функциясының
дифференциалынан алынған дифференциал екінші дифференциал (немесе