Page 27 - Жоғарғы математика кітабы

мәндерін қабылдайтын болса, онда бұл нүктедегі туындысы нөльге тең

болады: .

Ферма теоремасының геометриялық мағынасы: функцияның графигіне
жүргізілген жанама оның ең үлкен немесе ең кіші нүктесінде абсцисса осіне

параллель болып орналасады.

Ролль теоремасы. Егер функциясы кесіндіде үзіліссіз және осы
интервалдың ішкі нүктелерінде дифференциалданатын

болса, теңдігі орындалса, онда -да ең болмағанда
бір нүктесі табылып, сол нүктеде болады.

Лагранж теоремасы. Егер сегментінде функциясы
үзіліссіз, аралығында дифференциалданса, онда сол аралықта кем

дегенде бір нүктесі табылып, келесі теңдік

орындалады: .

Коши теоремасы. Айталық, сегментінде және функциялары
анықталсын, сол кесіндіде үзіліссіз және оның ішкі нүктелерінде

дифференциалданатын болса, онда бір нүктесі табылып, сол нүктеде

төмендегі теңдік орындалады: .

Лопиталь ережесі. және функциялары интервалында
дифференциалданатын және нүктесінде нөльге айналатын болсын.

Сонда егер тиісті шектер бар болса: , , онда
осы өрнектер бойынша табылған шектерді анықталмағандықтың түрін

айқындаудың Лопиталь ережесі деп аталады.

6.1 Туынды арқылы функцияның зерттеу.

Дифференциалдық есептеудің ең маңыздысы – оны функцияның зерттеуіне
қолдану, әсіресе бірінші ретті туындыны қолдану.

Функцияның монотондылығы. Айталық, кесіндіде функциясы

анықталсын және кесіндінің ішінде дифференциалданатын болсын, онда

1) функциясы -да кемімейтін (өспейтін) функция болу
үшін , теңсіздіктердің орындалуы қажетті және

жеткілікті.

2) функциясы -да өспелі (кемімелі) болуы үшін

, теңсіздіктердің орындалуы қажетті және жеткілікті.