Page 31 - Жоғарғы математика кітабы

болмайды. Өйткені сегментте берілген және ол сегменттің шекті
нүктелерінің бірінде ең үлкен, не ең кіші мәндерінің бірін қабылдайтын,
сонымен бірге сол шеттік нүктеде туындысы бар, бірақ ол туынды 0-ге тең
болмайтын функциялар толып жатыр.

2. Ролль теоремасы. f функциясы [a;b] сегментінде үзіліссіз болып, (а;b)
интервалында дифференциалдансын.

Егер сегменттің шеткі нүктелеріндегі функциясының мәндері өзара тең
болса, яғни f(a)=f(b) теңдігі орындалса, онда f'(c)=0 шартын
қанағаттандыратын кемінде бір c саны табылады.

Ескерту. Ролль теоремасының қорытындысы сақталуы үшін ондағы үш
шарттың әр қайсысы да маңызды. Оны келесі үш мысалдан көреміз: Әр
қайсысында тек қана бір шарт орындалмаса да, туындыны 0-ге
айналдыратын нүкте табылмауы мүмкін. (1-сурет)

1.

f 1(x)= болғанда

функциясы үшін f (0<x шарты орындалмайды (х=1 үзіліс нүктесі ).

2) (х)=- (0 х 1) функциясы үшін

болса,

Мұнда шарты орындалмайды ( нүктесінде f –тің туындысы жоқ.)

3) функциясы үшін . Мұнда шарты

орындалмайды.