Page 36 - Жоғарғы математика кітабы

Егер f(x) функциясы -діњ дєрежелері бойынша жіктелген көпмүшелік
болса, көпмүшелікті бірте- бірте дифференциялдап , пайда болѓан
тењдіктерде деп алсаќ, көпмүшелігініњ Тейлор формуласы деп
аталатын мына формула шыѓады:

Басќа жаѓдайларда f(x)=P n(x) тењдігі орындалмауы м‰мкін, демек, ќателік
немесе ќалдыќ м‰ше деп аталатын функциясын ќарастыруымыз
ќажетті.

r n(x) функциясыныњ аныќтамасынан шыѓатын

(1)

формуласын Тейлор формуласы деп атайды.

Лагранж ќалдыќ м‰шесі

т‰рінде болады. Оныњ тамашалыѓы Тейлор кµпм‰шелігініњ келесі
м‰шесімен ±ќсастыѓында, тек ќана (n+1) ретті туынды х 0 н‰ктесінде емес ,
х пен х 0 діњ арасында жатќан н‰ктесінде алынады.

Ал Коши ќалдыќ м‰шесі

<

т‰рінде болады.

саны х 0 мен х сандарыныњ арасында жатќандыќтан, єрќашанда .
Сонда болады.

х 0=0 болѓанда Тейлор формуласын Макларен формуласы деп атайды.
Сонымен, Маклорен формуласыныњ жалпы т‰рі

(2)