Page 32 - Жоғарғы математика кітабы

У У У
f 1(x) f 3(x)

f 2(x)

f 1(1)=0

0 1 Х 0 Х 0 1 Х

(1-сурет)

3. Лагранж теоремасы. Егер f функциясы [a;b] сегментінде үзіліссіз болып,
(а;b) интервалында дифференциалданса, онда

(1)

Теңдігі орындалатын кемінде бір нүктесі бар болады.

(1) формуласын Лагранж формуласы немесе ақырлы өсімшелер формуласы
деп те аталады. Өйткені (1) формуласы f функциясының өсімшесін
оның себебі болған аргументтің өсімшесі арқылы бейнелейді.

Лагранж формуласына геометриялық түсініктеме беру үшін,

оны

түрінде жазайық. Бұл теңдіктің сол жағындағы өрнек f-тің графигінің

А(а, ) және В( ) нүктелерінен өтетін қиюшының бұрыштық
коэффициенті болады. Ал саны f-тің графигіне С( ) нүктесінде
жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициенті болғандықтан, Лагранж
формуласы қиюшысына паралелль болатын А және В нүктелерінің
арасындағы кемінде бір С нүктесінде f-тің графигінің жанамасы
табылатынын бейнелейді.