Page 34 - Жоғарғы математика кітабы

4) ақырлы не ақырсыз шек бар шарттары орындалса, онда

Бұл теорема бойынша шек табу есебі туынды табу есебіне келтіріледі екен.

Туынды көмегімен анықталмағандықты ашу тәсілдері Лопиталь ережелері
деп аталады.

3. түріндегі анықталмағандықты ашу. Бұл жердегі анықталмағандықты
ашуда Лопиталь ережесіне бағынатынын мына теоремадан көреміз.

Теорема. Егер функциялар f(x) және g(x) үшін мына шарттар орындалса:

1.
олар ақырлы (а;в] жартылай интервалында анықталған,
2.

, ,

3) (а;в) интервалында f' (х) пен g' (x) туындылары бар, сонымен бірге g' (x)

4) ақырлы не ақырсыз шек бар болса, онда

болады.

Лопиталь ережесі төмендегі анықталмағандықты ашуға да қолданылады.

1. Егер , болса, онда түріндегі анықталмағандық

болатын шегінің зерттеуі сәйкес және түріндегі

анықталмағандық болатын және шектерін зерттеуге
келтіріледі.

2. Егер болса,онда түріндегі анықталмағандық

болатын шегінің зерттеуі түріндегі анықталмағандық