Page 29 - Жоғарғы математика кітабы

Бұл теореманың төмендегідей геометриялық мағынасы бар: Кесінд

іде үздіксіз қисықтан ең болмағанда
бір нүкте табылып, осы нүкте арқылы жүргізілген жанама қиюшыға
параллель болады.

Мысал. f(x)=ln x функциясын [1,e] кесіндісінде Лагранж теоремасы
ның қолданылуын тексер.

1) Функция үздіксіз,
2) туындысы бар және [1,e] аралығында шектелген.

Сондықтан,

Коши теоремасы. Егер f(x) және φ(x) функциялары :

1) [a,b] кесіндісінде анықталған және үздіксіз болса,

2) (a,b) интервалының кез
келген нүктелерінде f '(x) және φ'(x) туындылары бар болса,

3) Кесіндінің ішкі нүктелерінде φ'(x) нөлге тең болмаса,

онда осы кесіндінің ішінен ең болмағанда
бір С нүктесі табылып, төмендегідей теңдік орындалады:

.

Бұл теореманың геометриялық
мағынасы Лагранж теоремасының мағынасына ұқсас.

Лопитал ережелері.

Лопитал ережелері деп туынды көмегімен анықталмағандықты ашу тәсілдері
аталады.