Page 23 - Жоғарғы математика кітабы

функциясының нүктесінде нөлден өзгеше

туындысы бар болсын. Сонда, функция оның шегі мен
ақырсыз аз функция арасындағы байланыс туралы теорема

бойынша , болғанда деп
немесе деп жаза аламыз. бірінші

қосылғышын функция өсімшесінің бас бөлігі деп атайды.
функциясының нүктесіндегі дифференциалы деп функция
туындысы мен аргумент өсімшесінің көбейтіндісіне тең функция өсімшесінің
бас бөлігі аталады және (немесе ) арқылы белгіленеді.

(2.1)

дифференциалын бірінші ретті дифференциал деп те
атайды. Тәуелсіз айнымалысының дифференциалын,
яғни функциясының дифференциалын табайық. болғандықтан,
(5.1) формуласы бойынша болатындығын аламыз, яғни тәуелсіз
айнымалының дифференциалы осы айнымалының өсімшесіне тең: .

Сондықтан да (5.1) формуласын мына түрде жазуға болады:

. (2.2)

Басқаша айтқанда, функция дифференциалы осы функцияның
туындысы мен тәуелсіз айнымалының дифференциалының көбейтіндісіне тең.

Функция дифференциалының геометриялық мағынасы

Дифференциалдың геометриялық мағынасын анықтайық. Ол
үшін функциясының графигіне нүктесінде МТ жанамасын

жүргізіп, нүктесі үшін жанаманың ординатасын қарастырайық.
функциясының нүктесіндегі дифференциалы
ке өсімшесін бергендегі функция графигі сол нүктеде жүргізілген
жанаманың ординатасының өсімшесіне тең.
Бұл дифференциалдың геометриялық мағынасы.

Дифференциалдар туралы негізгі теоремалар