Page 21 - Жоғарғы математика кітабы

Егер функциясының туындысы бар болса, онда оны деп
белгілеп, бірінші ретті туынды деп атаймыз. Осы 1-ші ретті туындыны бөлек
функция деп қарастырайық, онда оның туындысы бар болуы мүмкін

және екінші ретті туынды деп аталады. Сол сияқты функцияның -ші
ретті туындысын жазуға болады: немесе .
Мысалдар:

.
Егер және дифференциалданатын функциялар болса, онда сызықты
комбинация үшін келесі формула
орынды: , ал олардың көбейтіндісі
үшін:

Бұл формула Лейбниц формуласы деп аталады.

Мұнда ; - бином
коэффициенттері.
Жоғары ретті дифференциалдар
Функцияның бірінші ретті дифференциалы келесі формуламен

анықталады: , ал екінші ретті дифференциалы:
, .
Сол сияқты -ші ретті дифференциал мына формуламен

анықталады: . Бұл формуладан: -ші
ретті туынды шығады.

Дифференциалданатын функциялардың негізгі теоремалары.
Ферма теоремасы. Айталық, функциясы қандайда бір аралықта

анықталсын.Осы аралықтың ішкі нүктесінде ең үлкен немесе ең кіші
мәндерін қабылдайтын болса, онда бұл нүктедегі туындысы нөльге тең
болады: .
Ферма теоремасының геометриялық мағынасы: функцияның графигіне
жүргізілген жанама оның ең үлкен немесе ең кіші нүктесінде абсцисса осіне
параллель болып орналасады.