Page 17 - Жоғарғы математика кітабы

аламыз. Дербес туындьлар, бағыт бойынша туындының дербес жағдайлары.
Мысалы,

α = 0, β = γ = π/2, яғни = (1,0,0) болса, онда

аламыз.

2. Градиент. u = f(x,y,z) функциясыныц (x,y,z) нуктесіндегі градиенті
деп арқылы белгілінетін

(5)

түріндегі векторды айтады.

(4) формуладан бірлік вектор бағыты бойынша туынды

(6)

яғни, екі вектордың скаляр көбейтіндісі екенін көреміз, олай болса ол

градиенттің векторына проекциясы:

Сондықтан, кез келген векторы ушін келесі теңсіздік орындалады

(7)
Егер болса, онда (7)қатыстың теңдік белгісі, тек векторына

бағыттас жалгыз = (cosα, cosβ, cosγ) векторы үшін ғана орындалады, ал
одан басқа векторлар үшін қатаң теңсіздік орындалады.

Бұл айтылғандардан, u функциясының (x,y,z) нүктедегі градиентін келесі екі
қасиетке ие вектор ретінде анықтауға болатынын көреміз:

1) ол вектордың ұзындығы (x,y,z) нуктедегі бағыт бойынша туындының
ең үлкен шамасына тең;

2) ол вектордың бағыты туындысы ең үлкен болатын вектормен
бағыттас.

3. Жанама жазықтық және нормаль (тіктем). S беті