Page 84 - Жоғарғы математика кітабы

16.Рационал бөлшектерді интегралдау.

(3.1)
,

түріндегі функция көпмүшеліктер деп аталады (немесе бүтін рационал

функциялар) , мұндағы натурал сан, тұрақты
коэффициенттер. саны көпмүшенің дәрежесі деп аталады. (3.1)
көпмүшелігінің түбірі деп көпмүшеліктің айнымалысын, нөлге
айналдыратын мәнін айтады, яғни .

Теорема 1. Егер көпмүшелігінің түбірі болса, онда
көпмүшелік ке қалдықсыз бөлінеді, яғни

. (3.2)

мұндағы (n-1) дәрежелі көпмүшелік.
Көпмүшеліктің барлығының түбірі бола ма деген сұрақ туады. Бұл
сұрақтың жауабын келесі ұйғарыммен аламыз.
Теорема.2. (алгебраның негізгі теоремасы). Кез-келген дәрежелі
көпмүшеліктің ( ) ең болмағанда бір түбірі болады, яғни нақты немесе
комплекс түбірі болады.

Теорема 3. Барлық көпмүшелігін

(3.3)
,

түрінде жіктеледі, мұндағы көпмүшелкітің түбірлері,
көпмүшеліктің болғандағы коэффициенті.
(3.3) көпмүшелігін қарастырайық. 2-теорема бойынша оның түбірі

болсын. Оны арқылы белгілейік. көпмүшелік болғандықтан, оның

да түбірі болады. Ол түбірді арқылы белгілейік.
Сонда , мұндағы - дәрежелі көпмүшелік.

Демек, .
Осы процесті жалғастыра отырып, ең соңында келесі өрнекті аламыз:

(3.4)
,

(3.4) теңдігінде көбейткіші сызықтық көбейткіштер деп аталады.