Page 89 - Жоғарғы математика кітабы

.

Алынған формула кез-келген натурал саны үшін интегралын
табуға болады.

1. Егер бөлшек бұрыс бөлшек болса, онда оны көпмүшелік пен дұрыс
бөлшектің қосындысы түрінде жазу керек.
2. Дұрыс бөлшектің бөлімін көбейткіштерге жіктеп, оны қарапайым
бөлшектердің қосындысы түрінде жіктеу керек.
3. Көпмүшелік пен жіктелген қарапайым бөлшектерді интегралдау
керек.

17.Ирроционалды функцияларды интегралдау.

m
r

1 R( x, x , x ) dx түріндегі интеграл. Мұндағы, R-рационал функция, m,n,r,s –
s
n
бүтін сандар. Егер m , r ; бөлшектерінің ортақ бөлімі к болса, онда x =
k
z
n s
алмастыру арқылы интеграл астындағы функция z –тен тәуелді рационал

функцияға келтіріледі: R( z) dz. Мұндағы R(z) рационал функция.
 ax + b 
 x,
2 R m  түрдегі интеграл, m-натурал сан, a,b,c,d-тұрақты сандар
  cx + d  
және ad-cb≠0.
 ax + b 
R x, m  бөлшек-сызықтық иррационал функция деп аталады.
  cx + d  

ax + b ax + b b − dz m
Бұл функция z = m  z =  x =
m
cx + d cx + d cz − a
m
алмастыруы арқылы бұл интеграл рационал функциядан алынатын интегарға
келтіріледі
Мысал 1