Page 91 - Жоғарғы математика кітабы

a
екіншісі интеграл z = atgt, үшінші интеграл z = a sec t = алмастыруы арқылы
cos t
рационал функциядан алынатын интегралға келтіріледі.

4 Эйлер алмастыруы

а) Егер А>0 болса, онда , Ax + Bx+ C = z − x A алмастыруы ал A<0 болып
2
C>0 болса Ax + Bx+ C = zx − c алмастыруы орындалады. Бұл алмастырулар
2
Эйлердің бірінші және екінші алмастырулары деп аталады.

Мысал 3 J =  dx
x 4x 2 + 4x + 3

Шешуі

A=4>0 Эйлердің бірінші алмастыруы бойынша,

4x + 4x + 3 = z − 2x  4x + 4x + 3 z − 4xz + 4x  4x + 3 =
=
2
2
2
2
z − 3 z − 2z + 3
2
2
= z − 4xz  x = ; dx = dz 
2
1 ( 4 + ) z 1 ( 4 + ) z 2
( 2 z − ) 3 z − 2z + 3
2
2
4x + 4x + 3 = z − = ;
2
1 ( 4 + ) z 1 ( 2 + ) z
Бұл рацинал функция.
1. түріндегі интегралды
қарастырайық, мұндағы -тен тәуелді рационал функция. Берілген
функция ауыстыруымен рационалданады.

Мұндағы, рационал бөлшектің ортақ бөлшегі ( – бүтін
сандар). Шынында функцияның түбірлері болса және интеграл мына

түрде , мұнда - бүтін сандар.
2. Берілген (8.1) және (8.2)

(8.1)

(8.2)

интегралын қарастырайық.

(8.3)