Page 96 - Жоғарғы математика кітабы

Дәлелдеуі: Интегралдың геометриялық

мағынасын пайдаланып, функцияның дифференциалдану процесін
график түрінде бейнелейміз.
функциясының мәндеріне сәйкес келетін нүктесін бекітейік.
Аргумент өсімшесі , ал

функция өсімшесі болсын. өсімшесі 1.3 суретте боялған
жолақ аудан болсын, оны жуықтап табаны , биіктігі
болатын төртбұрыш деп алайық, мұнда функциясы

аралығында өзгермейді. Жолақтың ауданын келесі
теңдікпен анықталады:

Жуықтап алғанда неғұрлым жоғары

қарай орналасса, соғұрлым – тен
кіші болады. Шекке көшіп, нақты теңдікке келеміз.

Теорема дәлелденді.

Мысалдар:

егер мына түрде болса,

өйткені интеграл тұрақты санға тең.

f функциясының интегралдық қосындысы

түрінде жазылатындықтан, интегралдау айнымалысын кез келген әріппен
көрсетуге болады:

Біз төменде интегралдау айнымалысын, оқырманға түсінікті болу үшін,
ыңғайлы әріппен алмастырып отыратын боламыз.