Page 99 - Жоғарғы математика кітабы

(1)

шегі болса, онда ол шек f функциясының [а,+∞) аралығындағы (бipінші
текті) меншіксіз интегралы деп аталады да келесі түрде белгіленеді

II. а) f-шекті [а,b) аралығында берілген және b-нүктесінің маңайында
шенелмеген функция;

б) f - кез келген [а,b'] кесіндісінде (а< b'< b) интегралданатын функция
болсын.

Егер

(2)

шегі болса, онда ол шек f функциясының [а,b] кесіндісіндегі (екінші текті)
меншіксіз интегралы деп атайды да оны

деп жазылады.

Егер f функциясы үшін I немесе II шарттың тек бipi ғана орындалса, онда

(3)

өрнегін жалғыз ерекшелігі b-нүктесінде болатын интеграл деп атайтын
боламыз.

Осы сиякты жалғыз ерекшелігі а-нүктесінде болатын интегралды да
анықтауға болады. Бұл жағдайда I және II шарттар келесі түрде
тұжырымдалады:

I. а) f функциясы (-∞;а] аралығында берілген

б) f - кез келген ақырлы [а',b] кесіндісінде (-∞<а'<а) интегралданатын
функция.

II. а) f – шекті (a,b] аралығында берілген және а-нүктесінің маңайында
шенелмеген функция;