Page 97 - Жоғарғы математика кітабы

f [а,b] кесіндісінде интегралданатын функция болсын. Онда ол кез келген х
[а,b]нүктсі үшін [а,х] кесіндісінде де интегралданады (дәлелдеусіз
қабылдаймыз). Мысалы, [а,b] кесіндісінде үзіліссіз немесе монотонды
функция [а,х] [а,b]кесіндісінде де, сәйкес, үзіліссіз немесе монотонды,
демек, интегралданады.

Әpбip x [a,b]санына анықталған - мәні сәйкес келеді, яғни

(1)

- интегралдың жоғары шегіне тәуелді функция.

1-теорема. Егер f [а,b] кесіндісіне интегралданатын функция болса, онда

функциясы кез келген x [a,b]нүктесінде үзіліссіз болады.

2-теорема. Егер f [а,b] кесіндісіне интегралданатын және x [a,b]нүктсінде
үзіліссіз функция болса, онда осы х нүктесінде F'(x) - туындысы бар және

(2)

теңдігі орындалады.

Басқаша айтқанда, [а,b] кесіндісінде үзіліссіз f(x) функциясының осы
кесіндіде алғашқы функциясы бар болатыны шығады және ол алғашқы

функцияның бipi ретінде алуға болады:

(3)

интегралдарды есептеуге қолданылуы

f [а,b] – кесіндісінде үзіліссіз функция, ал Ф(u) оның осы кесіндідегі қандай
да бip алгашқы функциясы болса, онда

(1)