Page 98 - Жоғарғы математика кітабы

теңдігі орындалады. (1) — Ньютон-Лейбниц формуласы деп аталады.

1-теорема (айнымалыны алмастыру туралы).
Егер φ(t) функциясы [c,d] кесіндісінде үзіліссіз дифференциалданатын
және а=φ(с), b=φ(d) болып, сонымен бipгe f(x) [а,b] кесіндісінде үзіліссіз
функция болса, онда келесі теңдік орындалады '

(2)

Келесі теңдіктерді анықталған интегралды есептеуде жиі пайдаланады:

1) Егер f жұп функция болса (f (-u)= f (u)), онда

(3)

2) Егер f тақ функция болса (f (-u)= -f (u)), онда

(4)

2-теорема. Егер и(х) пен v(x) [a,b] кесіндісінде үзіліссіз
дифференциалданатын функциялар болса, онда келесі бөлікпен интегралдау
формуласы орындалады:

(5)

3-теорема. (орта мән туралы), [a,b] кесіндісінде үзіліссіз f(x) функциясы үшін

(6)

1. Бірінші және екінші текті меншіксіз интегралдар. Біз осыған дейін
анықталған интегралдар туралы айтқанда интегралдау аралығы шектелген
және интеграл астындағы функция осы аралықта шенелген деп қабылдадық.
Бірақ анықталған интеграл анықтамасын шексіз интегралдау аралығы үшін
және шенелмеген функция жағдайына арнап зерттеу қажеттігі жиi кездеседі.
Енді осы сұрақтарды қарастырайық.

I. а) f функциясы [а,+∞) аралығында берілсін;

б) f - кез келген ақырлы [а,b'] кесіндісінде (мұндағы b'
(a,+∞)интегралданатын болсын.

Егер