Page 100 - Жоғарғы математика кітабы

б) f - кез келген [а', b] кесіндісінде (а<а'< b) интегралданатын функция.

Егер меншіксіз интеграл астындағы функцияның алғашқы функциясы
бeлгiciз болса, онда оның жинақтылығы туралы айту қиын. Ондай
жағдайларда, кейде алғашқы функцияны керек етпейтін арнайы белгілерді
пайдаланып, интеградың жинақты немесе жинақсыз болатындығын білуге
болады. Енді осы сұрақтарға көшейік.

2. Меншіксіз интегралдардың жинактылық белгілері. Таңбасы тұрақ емес
функция интегралын зерттеуге арналған келесі түciнікті енгізейік. Егер

(4)

интегралы жинақты болса, онда

(5)

интегралы абсолют жинақты болады дейді; Егер (5) - жинақты, ал (4) -
жинақсыз интеграл болса, онда (5) - интеграл шартты жинақты деп айтады.

Ескертпе. Егер f(x)≥о, х[а,) болса онда (5) интегралдың жинақтылығы
мен жинақсыздылығынан сәйкес

Tepic емес функциялардың меншіксіз интегралдарын жинақтылыққа
зерттейміз.

1-теорема. Жалғыз ерекшілігі b- нүктесінде болатын

интегралдары үшін [а,b) аралығында

(8)теңсіздіктері орындалсын. Онда

теңсіздігі орындалады және (7)-интегралдың жинақтылығынан (6)-
интегралдың да жинактылығы, ал (6)-интегралдың жинақсыздылығынан (7)-
интегралдың да жинақсыздығы шығады.