Page 102 - Жоғарғы математика кітабы

Интеграл астындағы функцияның берілген түріне байланысты
интегралдарды жуықтап есептеуі екіге жағдайға бөлінеді.

1 Есеп. Аралығында түйіндерде функцияның мәндері
анықталған, функция класына жатады. (1) интегралды жұықтап табу

және қателікті бағалау қажет.
Егер интеграл астындағы функцияның кестелік мәндері берілу жағдайда
есеп жоғарыдағыдай койылады.
2 Есеп. Аралығында функция аналитикалық өрнек түрінде анықталған. (1)

интегралды белгілі бір қателікпен жуықтап табу қажет.
Сандық интегралдаудың негізгі идеясы - интеграл астындағы функцияны
[a,b] аралығында интерполяциялық полиномға жіктеу және полиномның әр
мүшесін интегралдау арқылы есептеу процесін жеңілдету.
Интегралдың қателігін төмендету үшін интеграл астындағы функция
анықталған [a,b] аралығы h қадаммен бірнеше аралыққа бөлу керек:
xi+1-xi=h, i=1,2,...,n-1.
Тіктөртбұрыштар формуласы интегралды жуықтап табу квадратуралық
формулаларының бірі, ең қарапайым формула болып саналады:

(5)

интервалды бөлгендегі түйіндер – қадам -
кесіндінің орта нүктесінде функцияның мәні.
Тіктөртбұрыштар формуласының геометриялық мағынасы
1 - сүретте көрсетілген.

1 - сурет. Қисықсызықты трапецияны жұықтайтын тік төртбұрыштар

Трапециялар формуласы:

(6)