Page 90 - Жоғарғы математика кітабы

1 1
; 1 ;  k = 4
4 2
1 + x
4
 dx = x = z 4  z = x =
4
x + x
dx = z 4 3 dz
1 + z  A B Cz + D 
=  dz =   + +  dz = J
2
2
z 1 ( + z )  z z 2 1 + z 2 
Белгісіз A, B, C, D коэффициенттерін табу үшін.

Az + z ) + ( 1 z ) + ( Cz + d) z =1 + z тепе-теңдігінен
B +
2
2
2
1 (
z 3 : A = , 0
 + C

 + D
z 2 : B = , 0
: z  A = , 1

 = . 1
z 0  : B
теңдеулер жүйесіне келеміз. Бұл жүйенің шешімі: A = , 1 B = , 1 C = − , 1 D = − . 1
dz dz zdz dz 1 1
J =  +  −  −  = n  z − −  n + z − arctgz+ C =
2
1
z z 2 1 + z 2 1 + z 2 z 2

4 x 1
= n  − − arctg 4 x + C
1 + x 4 x
Мысал 2

1 ; 1 ; 1  k = 6
6 2 3
6 x +1
 dx = x +1 = z 6  x = z 6 −1 =
x +1 + x +1
3
dx = z 6 5 dz

z z 4  1 
 6 dz = 6  dz =6   z 3 − z 2 + z −1 +  =
z
5
z 3 + z 2 z +1  z +1 
3
= z − 2 z + 3 z − 6 z + 6 n z +1 + C =
4
2
3
4
3
= 3 ( x + ) 1 2 − 2 x +1 + 3 3 x +1 − 6 6 x +1 + 6 n 6 x +1 +1 + C
2

3 R( x, Ax 2 + Bx + C ) - түрдегі интеграл, мұндағы
dx
2
R (x , Ax + Bx + C ) квадраттық иррационал функция деп аталады. A,B,C=тұрақты
шамалар. Егер Ax 2 + Bx + C = 0теңдеуінің шешімдері нақты сандар болса, онда
бұл интеграл 2 пункттегі иррационал функцияға келтіріледі.

Егер Ax 2 + Bx + C = 0теңдеуінің нақты шешімі болмаса, онда z = x + B
2 А
алмастыруы арқылы келесі интегралдардың біріне келеді.



 R (z , a 2 − z 2 )dz , R (z , a 2 + z 2 )dz , R (z , z 2 − a 2 )dz . Мұндағы бірінші интеграл z = aS int ,