Page 85 - Жоғарғы математика кітабы

Теорема 4. Егер көпмүшелік тепе теңдңгң
нөлге тең болса, онда оның барлық коэффициенті нөлге тең болады.
Теорема 5. Егер екі көпмүшелік тепе-теңдігі бір-біріне тең болса, онда
бір көпмүшеліктің коэффициенттері екінші көпмүшеліктің сәйкес
коэффициенттеріне тең болады.

Теорема 6. Егер көпмүшелігінің нақты
коэффициенті комплекс түбірлері бар болса, онда оның
түйіндес түбірі де болады. (3.4) көпмүшелігінің көбейткіштерге
жіктегенде түбірлері қос түйіндес комплекс түбірлері болады.

,
көбейткіштерін көбейтіп, нақты коэффициентті 2

дәрежелі көпмүшелікті аламыз.

(3.5)

,

мұндағы .
Осылайша түйіндес түбірлеріне сәйкес сызықтық көбейткіштердің
көбейтіндісін нақты коэффициенттері бар үш мүшеліктер мен ауыстыруға
болады.
Теорема.7. Кез-келген көпмүшелік нақты коэффициентті сызықтық

және нақты коэффициентті квадрат көпмүшеліктерге жіктеледі,
яғни көпмүшелігін

(3.6)

.

түрінде жіктеуге болады, мұндағы барлық
квадратты үшмүшеліктердің нақты түбірлері жоқ.

Екі көпмүшелік қатынас түрінде берілсе, онда оны бөлшек рационалды
функция деп атайды.
Егер алымындағы көпмүшеліктің дәрежесі бөліміндегі көпмүшеліктің
дәрежесінен кіші болса, яғни онда мұндай рационал бөлшектерді бұрыс
бөлшек деп атайды, ал керісінше алымының дәрежесі бөлімінінің
дәрежесінен үлкен немесе тең болса, яғни болса, онда мұндай рационал
бөлшектерді дұрыс бөлшек деп атайды.