Page 59 - Жоғарғы математика кітабы
P. 59
Осылайша, функция бүкіл тіршілік ету аймағында азаяды. Экстремум
нүктелері жоқ.
6) Иілу нүктелері, дөңес, аралық жиіліктер.
y ′ ′ = (y ′) ′ = (- x2 + 2x - 2 (x2−2x) 2) ′ =
= (- 2x + 2) (x2−2x) 2 - (- x2 + 2x - 2) ⋅2 (x2−2x) (2x - 2) (x2−2x) 4 =
= (- 2x + 2) (x2−2x) - (- x2 + 2x - 2) ⋅2 (2x - 2) (x2−2x) 3 =
= −2x3 + 6x2−4x + 4x3−12x2 + 16x - 8 (x2−2x) 3 =
= 2x3−6x2 + 12x - 8 (x2−2x) 3
Екінші туынды нөлге тең немесе жоқ нүктелерді табыңыз: y ′ ′ = 0: x = 1; х =
0 және х = 2 үшін екінші туынды жоқ.
Осылайша, (0; 1) және (2; + ∞) интервалдарда функция вогнущная, ал
интервалдарда (−∞; 0) және (1; 2) дөңес болады. X = 1 нүктесінен өткен кезде
екінші туынды өзгерген белгі болғандықтан, бұл нүкте - ену нүктесі.
7) Эскиз графикасы.
