Page 58 - Жоғарғы математика кітабы

⇒x∈ (−∞; 0) ∪ (0; 2) ∪ (2; + ∞)

2) паритет, тақ.

y (−x) = (- x) 2 - (- x) −1 (−x) 2−2⋅ (−x) = x2 + x + 1x2 + 2x ≠ {y (x) −y (x)

Жалпы көрініс функциясы.

3) осьтермен қиылысу нүктелері.

а) Ox осімен: у = 0:

x2 - x - 1x2−2x = 0⇒x2 - x - 1 = 0⇒

⇒x1 = 1 + 5√2, x2 = 1−5√2

яғни А1 (1 + 5√2; 0), A2 (1−5√2; 0) нүктелері

б) Oy осімен: x = 0: осы кезде функция белгісіз.

4) Асимптоттар.

а) тік: х = 0 және х = 2 сызықтар - тік асимптоталар.

б) көлденең асимптоталар:

лимкс → ∞x2 - x - 1x2−2x = 1

яғни y = 1 түзу - көлденең асимптот.

в) қиғаш асимптоттар y = kx + b:

k = limx → ∞x2 - x - 1x (x2−2x) = 0

Осылайша, қиғаш асимптоттар жоқ.

5) Функцияның сыни нүктелері, ұлғаю, кему аралықтары.

y ′ = (x2 - x - 1x2−2x) ′ = (2x - 1) (x2−2x) - (x2 - x - 1) (2x - 2) (x2−2x) 2 =

= 2x3−4x2 - x2 + 2x− (2x3−2x2−2x2 + 2x - 2x + 2) (x2−2x) 2 =

= 2x3−5x2 + 2x - 2x3 + 4x2−2 (x2−2x) 2 = −x2 + 2x - 2 (x2−2x) 2

Алғашқы туынды нөл болатын немесе жоқ нүктелерді табыңыз: функцияның
анықталу аймағынан шыққан кез келген х үшін у ′ ≠ 0; y ′ x1 = 0 және x2 = 2
үшін болмайды.