Page 60 - Жоғарғы математика кітабы

12.Қолданбалы есеп шешімінде туындыны

қолдану.Міндетті бақылау жұмысы.

1.Туындыны есептеудің үш ережесі,дәлелдеулері.
1-ереже
Егер и және υ функцияларының х нүктесінде и' , υ' туындылары бар болса, онда
и+υ функциясының х нүктесіндегі туындысы бар және ол
(и+υ)' = и' + υ' формуласымен анықталады
Мысалы:
f(x) = x² - x + 5
Шешуі:
f ' (x) = (x² - x + 5) = (x²)' – (x)' + (5)' = 2x – 1 + 0 = = 2x – 1
2 – ереже
Егер u және v функцияларының х нүктесінде туындылары бар болса, онда
берілген функциялардың көбеитіндісі u v функциясының осы х нүктесінде

туындысы бар және ол
( uv)' = u'v+ uv'
формуласымен анықталады.
3 – ереже
Егер u және v функцияларының х нүктесінде туындылары бар және v ≠0 болса
онда функциясының да х нүктесінде туындысы бар және ол туынды

формуласы арқылы анықталады.

2.Дәрежелік функцияның туындысы.
n
п
1 – ден үлкен кез келген п N үшін у= х дәрежелі функция туындысы: (x )´=
nx n-1
3.Мысалдар көрсету.
IV.Материалды түсінгендігін тексеру
1.Қосындының туындысы неге тең?
2.Функцияның көбейтіндісінің туындысы неге тең?
3.Бөліндінің туындысы неге тең?
4.Дәрежелік функцияның туындысы қалай есептелінеді?
Функциялардың туындысын табыңдар:

3
2
2
а) f(x)= x +2x -4 f´(x)=x +4x
7
8
ә) f(x)=4x + f´(x)=32x +
6
в)f(x)=4x +7x +1 f´(x)=24
5
a. f(x)= ( ) ( )
b. Шешуі: Есепті түрлендіреміз
f(x)= х-4; f´(x)= 1