Page 54 - Жоғарғы математика кітабы

Шешуi:1) Берiлген функция болатын нүктелерде анықталынған, яғни . ,
яғни теңдеуiнiң тек қана бiр шешiмi бар.

Сондықтан, функция графигi координаттық осьтерiмен тек нүктесiнде

қиылысады.

2) функциясы тақ, өйткенi

.

Функцияның графигi координаттар жүйесiнiң бас нүктесiне салыстырғанда
симметриялы. Функция периодты емес,

өйткенi

, .

Cонымен, функцияның графигiн салу үшiн, оны аралығында зерттеу
жеткiлiктi.

3) Функция элементарлық функция болғандықтан, нүктесiнен басқа
нүктелерде үзiлiссiз. нүктесiндегi үзiлiс түрiн анықтайық:

,

.

Демек, графиктiң вертикаль асимптотасы. Ендi көлбеу асимптотасын iздейiк:

.

Демек, y=xқисығының көлбеу асимптотасы екен.

4) Берiлген функция туындысын есептейiк:

.

Функцияның сындық нүктелерiн табайық:

бар болмайтын нүкте Û , бiрақ .

Демек, функцияның аралығында болатын тек бiр ғана сындық нүктесi
болады екен. Кесте құрастырайық:

x (0, 1)