Page 50 - Жоғарғы математика кітабы

онда ; егер болса, онда болады.
Осылайша, нүктесі арқылы өткенде бірінші туындының таңбасы минустан
плюске өзгереді. Сәйкесінше, минимум нүкте. Егер болса,

онда нүктесінде функция максимумға ие болатындығы осылайша
дәлелденеді.

Функцияның кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәні

функциясы кесіндісінде үзіліссіз болсын. Мұндай
функция өзінің ең үлкен және ең кіші мәнін қабылдайды және олар
не кесіндісінің ішкі нүктесінде, не кесіндінің ұштарында,

яғни не болғанда. Егер болса, онда нүктесін
берілген функцияның күдікті нүктелерінен іздек керек.
кесіндісінде функцияның ең үлкен, ең кіші мәндерін табудың келесі

ережесін аламыз:
1) -да функцияның ең үлкен, ең кіші мәндерін табудың келесі
ережелерін аламыз;

2) табылған күдікті нүктелердегі функцияның мәнін есептеу;
3) кесінді ұштарында, яғни нүктелеріндегі функция мәнін
есептеу;

4) барлық табылған мәндер ішінен ең үлкені мен ең кішісін таңдау.

Функция графигінің дөңестігі, иілу нүктелері

Егер дифференциалданатын функциясының графигі оған
жүргізілген кез-келген жанамадан жоғары болса, онда график – төменнен
дөңес деп, егер жанамадан төмен болса, график – жоғарыдан дөңес деп

аталады.
Үзіліссіз функциясының дөңестігі әртүрлі бөліктерін ажыратып

тұратын нүкте–иілу нүктесі деп аталады. 9.3–
суретте қисығы интервалында жоғарыдан
ойыс, интервалында төменнен ойыс, ал –иілу нүктесі.